Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 74
Hoidap.vietjack.com trân trọng giới thiệu: lời giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 74 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 74. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 74
Bài 4.16 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, ^BAC=^EDF=60°, BC = 6 cm, ^ABC=45°. Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.
Lời giải:
|
GT |
ΔABC,ΔDEF; AB = DE, AC = DF, ^BAC=^EDF=60°, BC = 6 cm, ^ABC=45°. |
|
KL |
Tính EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD. |
+) Trong tam giác ABC có ^BAC=60°, ^ABC=45°, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: ^BAC+^ABC+^ACB=180°.
Suy ra ^ACB=180°−^BAC−^ABC
Hay ^ACB=180°−60°−45°=75°.
+) Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:
AB = DE (theo giả thiết);
^BAC=^EDF(=60°) (theo giả thiết);
AC = DF (theo giả thiết).
Vậy ΔABC=ΔDEF (c.g.c).
Suy ra: BC = EF (hai cạnh tương ứng) và ^ACB=^DFE;^ABC=^DEF (các cặp góc tương ứng).
Mà BC = 6 cm; ^ABC=45° (theo giả thiết) và ^ACB=75° (chứng minh trên).
Do đó EF = 6 cm; ^DFE=75°;^DEF=45°.
Vậy EF = 6 cm; ^ACB=75°; ^DEF=45° và ^DFE=75°.
Bài 4.17 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, ^ABC=^DEF=70°, ^BAC=^EDF=60°, AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh DF.
Lời giải:
|
GT |
ΔABC,ΔDEF; AB = DE, AC = 6 cm, ^ABC=^DEF=70°, ^BAC=^EDF=60°. |
|
KL |
Tính DF. |
Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:
^BAC=^EDF(=60°)(theo giả thiết);
AB = DE (theo giả thiết);
^ABC=^DEF(=70°)(theo giả thiết).
Vậy ΔABC=ΔDEF (g.c.g).
Suy ra: AC = DF (hai cạnh tương ứng).
Mà AC = 6 cm (theo giả thiết).
Do đó DF = 6 cm.
Bài 4.18 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.44, biết EC = ED và ^AEC=^AED. Chứng minh rằng:
Lời giải:
|
GT |
EC = ED, ^AEC=^AED. |
|
KL |
a) ΔAEC=ΔAED; b) ΔABC=ΔABD. |
a) Xét tam giác AEC và tam giác AED có:
EC = ED (theo giả thiết);
^AEC=^AED (theo giả thiết);
AE là cạnh chung.
Vậy ΔAEC=ΔAED (c.g.c).
b) Từ ΔAEC=ΔAED (chứng minh ở câu a)
Suy ra AC = AD (hai cạnh tương ứng);
Và ^CAE=^DAE (hai góc tương ứng) hay ^CAB=^DAB.
Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:
AC = AD (theo giả thiết);
^CAB=^DAB (theo giả thiết);
AB là cạnh chung.
Vậy ΔABC=ΔABD (c.g.c).
b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng ΔMAC=ΔMBC.
Lời giải:
|
GT |
Tia Oz là tia phân giác của góc xOy; A∈Ox,B∈Oy,C∈Oz, ^CAO=^CBO. |
|
KL |
a) ΔOAC=ΔOBC; b) M nằm trên tia đối của tia CO, chứng minh ΔMAC=ΔMBC. |
a)
+) Tia Oz là tia phân giác của góc xOy (theo giả thiết) nên ^xOz=^yOz (tính chất tia phân giác của một góc).
Suy ra ^AOC=^BOC.
+) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác OAC và OBC ta có:
Trong tam giác OAC: ^AOC+^OCA+^CAO=180° suy ra ^OCA=180°−(^AOC+^CAO);
Trong tam giác OBC: ^BOC+^OCB+^CBO=180° suy ra ^OCB=180°−(^BOC+^CBO);
Mà ^AOC=^BOC (chứng minh trên) và ^CAO=^CBO (theo giả thiết).
Do đó ^AOC+^CAO = ^BOC+^CBO.
Suy ra 180°−(^AOC+^CAO)=180°−(^BOC+^CBO).
Hay ^OCA=^OCB.
+) Xét tam giác OAC và tam giác OBC có:
^AOC=^BOC (chứng minh trên);
OC là cạnh chung;
^OCA=^OCB (chứng minh trên).
Vậy ΔOAC=ΔOBC (g.c.g).
b) Từ ΔOAC=ΔOBC (chứng minh câu a) suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng).
Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:
OA = OB (chứng minh trên);
^AOM=^BOM (do ^xOz=^yOz);
OM là cạnh chung.
Vậy ΔOAM=ΔOBM (c – g – c)
Do đó, ^BMO=^AMO (hai góc tương ứng) hay ^BMC=^AMC
BM = MA (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác MAC và MBC có:
^BMC=^AMC (chứng minh trên)
BM = MA
CM chung
Vậy ΔMAC=ΔMBC (c.g.c).
