Giải bài tập Toán 7 Bài 24: Biểu thức đại số 

A. Các câu hỏi trong bài

Hoạt động 1 trang 23 Toán 7 Tập 2:

Trong các biểu thức sau, em hãy chỉ ra biểu thức số, biểu thức chứa chữ.

a) 23 + 8 . 9;

b) 3a + 7;

c) (3⁴ - 5) : 8;

d) $\left(\frac{3}{x}-y^2\right)$ + 2.

Lời giải:

Các biểu thức số là: 23 + 8 . 9 và (3⁴ – 5) : 8.

Các biểu thức chứa chữ là: 3a + 7 và $\left(\frac{3}{x}-y^2\right)$ + 2.

Hoạt động 2 trang 23 Toán 7 Tập 2:

Hãy viết biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật có chiều rộng là x (cm) và chiều dài hơn chiều rộng 3 cm.

Lời giải:

Ta có chiều rộng của hình chữ nhật là x (cm), do chiều dài hơn chiều rộng 3 cm nên chiều dài là x + 3 (cm).

Chu vi của hình chữ nhật đó là: 2 . [x + (x + 3)] (cm).

Vậy biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật đó là 2 . [x + (x + 3)] cm.

Luyện tập trang 23 Toán 7 Tập 2:

Hãy chỉ ra các biến của mỗi biểu thức đại số sau:

a) 3x² - 1; b) 3a + b.

Lời giải:

a) Biểu thức 3x² - 1 có biến là x.

b) Biểu thức 3a + b có biến là a và b.

Vận dụng trang 24 Toán 7 Tập 2:

Một người đi ô tô với vận tốc 40 km/h trong x giờ, sau đó tiếp tục đi bộ với vận tốc 5 km/h trong y giờ.

a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được.

b) Tính giá trị của biểu thức trong câu a khi x = 2,5 (giờ) và y = 0,5 (giờ).

Lời giải:

a) Quãng đường người đó đi được khi đi ô tô trong x giờ là 40x (km).

Quãng đường người đi đó đi được khi đi bộ trong y giờ là 5y (km).

Tổng quãng đường người đó đi được là 40x + 5y (km).

Vậy biểu thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được là 40x + 5y km.

b) Thay x = 2,5 và y = 0,5 vào biểu thức 40x + 5y ta được:

40 . 2,5 + 5 . 0,5 = 100 + 2,5 = 102,5 (km).

Vậy người đó đi được 102,5 km với x = 2,5 giờ và y = 0,5 giờ.

B. Bài tập

Bài 7.1 trang 24 Toán 7 Tập 2:

Viết biểu thức đại số biểu thị:

a) Nửa tổng của x và y;

b) Tổng của x và y nhân với tích của x và y.

Lời giải:

a) Biểu thức đại số biểu thị tổng của x và y là x + y.

Do đó biểu thức đại số biểu thị nửa tổng của x và y là $\frac{x+y}{2}$.

b) Biểu thức đại số biểu thị tổng của x và y là x + y.

Biểu thức đại số biểu thị tích của x và y là xy.

Do đó, biểu thức đại số biểu thị tổng của x và y nhân với tích của x và y là (x + y)xy.

Bài 7.2 trang 24 Toán 7 Tập 2:

Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình thang có hai đáy a và b, chiều cao là h

(a, b và h có cùng đơn vị đo).

Lời giải:

Diện tích hình thang được tính bằng công thức: nửa tổng hai đáy nhân với chiều cao.

Do đó, biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang là: $\frac{a+b}{2}$.h.

Bài 7.3 trang 24 Toán 7 Tập 2:

Tính giá trị của biểu thức:

a) 4x + 3 tại x = 5,8.

b) y² - 2y + 1 tại y = 2.

c) (2m + n)(m - n) tại m = 5,4 và n = 3,2.

Lời giải:

a) Thay x = 5,8 vào biểu thức 4x + 3 ta được:

4 . 5,8 + 3 = 23,2 + 3 = 26,2.

b) Thay y = 2 vào biểu thức y² - 2y + 1 ta được:

2² - 2 . 2 + 1 = 4 – 4 + 1 = 1.

c) Thay m = 5,4 và n = 3,2 vào biểu thức (2m + n)(m - n) ta được:

(2 . 5,4 + 3,2)(5,4 - 3,2) = 14 . 2,2 = 30,8.

Bài 7.4 trang 24 Toán 7 Tập 2:

Một bác nông dân sử dụng hai chiếc máy bơm để tưới nước cho vườn cây. Máy bơm thứ nhất mỗi giờ bơm được 5 m³ nước. Máy bơm thứ hai mỗi giờ bơm được 3,5 m³ nước.

a) Viết biểu thức đại số biểu thị lượng nước bơm được của hai máy, nếu máy bơm thứ nhất chạy trong x giờ và máy bơm thứ hai chạy trong y giờ.

b) Sử dụng kết quả câu a, tính lượng nước bơm được của cả hai máy khi x = 2 (giờ), y = 3 (giờ).

Lời giải:

a) Lượng nước máy bơm thứ nhất bơm được trong x giờ là: 5x (m³).

Lượng nước máy bơm thứ hai bơm được trong y giờ là: 3,5y (m³).

Tổng lượng nước bơm được của hai máy là 5x + 3,5y (m³).

Vậy biểu thức đại số biểu thị lượng nước hai máy bơm bơm được là 5x + 3,5y (m³).

b) Thay x = 2, y = 3 vào biểu thức 5x + 3,5y ta được:

5 . 2 + 3,5 . 3 = 10 + 10,5 = 20,5 (m³).

Vậy cả hai máy bơm được 20,5 m³ nước nếu máy thứ nhất bơm 2 giờ và máy thứ hai bơm 3,5 giờ.