Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng: a) a//b; b) c//d; c) b⊥d

Lời giải Bài 3.30 trang 58 Toán 7 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Tập 1.

283


Giải Toán 7 Luyện tập chung trang 58

Bài 3.30 trang 58 Toán 7 Tập 1Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:

a) a // b;

b) c // d;

c) bd.

Lời giải:

GT

ac,bc, a cắt c tại A, b cắt c tại B; dc,da, d cắt a tại D.

KL

a) a // b;     

b) c // d;     

c) bd. 

Tài liệu VietJack

Chứng minh (Hình vẽ trên):

a) Theo giả thiết ac tại A nên cAa^=90°cb tại B nên cBb^=90°.

Do đó cAa^=cBb^=90°.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Vậy a // b.

b) Theo giả thiết da tại D nên dDa^=90°.

Mà cAa^=90° (chứng minh ở câu a).

Do đó cAa^=dDa^=90°.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên c // d (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Vậy c // d.

c) Theo giả thiết cb, mà c // d (chứng minh ở câu b).

Suy ra db (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia). 

Vậy bd.

 

Xem thêm lời giải bài tập Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài viết liên quan

283