Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng: a) a//b; b) c//d; c) b⊥d

Lời giải Bài 3.30 trang 58 Toán 7 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Tập 1.

283
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »

Giải Toán 7 Luyện tập chung trang 58

Bài 3.30 trang 58 Toán 7 Tập 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:

a) a // b;

b) c // d;

c) b⊥d.

Lời giải:

GT

a⊥c,b⊥c, a cắt c tại A, b cắt c tại B; d≠c,d⊥a, d cắt a tại D.

KL

a) a // b;     

b) c // d;     

c) b⊥d. 

Tài liệu VietJack

Chứng minh (Hình vẽ trên):

a) Theo giả thiết a⊥c tại A nên cAa^=90°; c⊥b tại B nên cBb^=90°.

Do đó cAa^=cBb^=90°.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Vậy a // b.

b) Theo giả thiết d⊥a tại D nên dDa^=90°.

Mà cAa^=90° (chứng minh ở câu a).

Do đó cAa^=dDa^=90°.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên c // d (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Vậy c // d.

c) Theo giả thiết c⊥b, mà c // d (chứng minh ở câu b).

Suy ra d⊥b (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia). 

Vậy b⊥d.

 

Xem thêm lời giải bài tập Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài viết liên quan

283
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Có thể bạn quan tâm

    Bài viết có lượt xem cao