Giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 85, trang 86 

Bài 4.29 trang 86 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.73. Hãy tìm số đo x, y của các góc và độ dài a, b của các đoạn thẳng trên hình vẽ.

Lời giải:

+) Xét tam giác ABD có $\widehat{ABD}=60°,\widehat{ADB}=75°$, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180°$.

Suy ra $\widehat{BAD}=180°-\widehat{ABD}-\widehat{ADB}$

Hay x = 180° – 60° – 75°

 x = 45°.

Xét tam giác ABC có $\widehat{BAC}=45°,\widehat{ACB}=75°$, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$.

Suy ra $\widehat{ABC}=180°-\widehat{BAC}-\widehat{ACB}$

Hay y = 180° – 45° – 75°

 y = 60°.

+) Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BAD}$ (cùng có số đo bằng 45°);

AB là cạnh chung;

$\widehat{ABC}=\widehat{ABD}$(cùng có số đo bằng 60°).

Vậy $\Delta ABC=\Delta ABD$ (g.c.g).

Suy ra BC = BD (hai cạnh tương ứng) và AC = AD (hai cạnh tương ứng).

Mà BD = 3,3 cm và AC = 4 cm.

Do đó a = BC = 3,3 cm và b = AD = 4 cm.

Vậy  x = 45°,  y = 60°, a = 3,3 cm và b = 4 cm.  

Bài 4.30 trang 86 Toán 7 Tập 1: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM = ON, OA > OM. Chứng minh rằng:

a) $\Delta OAN=\Delta OBM;$

b) $\Delta AMN=\Delta BNM.$

Lời giải:

a) Xét tam giác OAN và tam giác OBM có:

OA = OB (theo giả thiết);

$\widehat{AOB}$ là góc chung;

ON = OM (theo giả thiết).

Vậy $\Delta OAN=\Delta OBM$ (c.g.c).

b) Do B, N cùng nằm trên tia Oy, OA = OB, OM = ON và OA > OM (theo giả thiết) nên OB > ON, khi đó OB = ON + NB suy ra NB = OB – ON.

Do A, M cùng nằm trên tia Ox, OA > OM (theo giả thiết) nên OA = OM + MA suy ra MA = OA – OM.

Lại có OA = OB, OM = ON (theo giả thiết) nên OA – OM = OB – ON.

Hay MA = NB.

Từ $\Delta OAN=\Delta OBM$ (chứng minh ở câu a) suy ra AN = BM (hai cạnh tương ứng).

Xét tam giác AMN và tam giác BNM có:

AN = BM (chứng minh trên);

MN là cạnh chung;

MA = NB (chứng minh trên).

Vậy $\Delta AMN=\Delta BNM(c.g.c).$

Bài 4.31 trang 86 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) $\Delta AC\text{D}=\Delta B\text{D}C.$

Lời giải:

a) Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

OA = OB (theo giả thiết);

$\widehat{AOC}=\widehat{BOD}$ (hai góc đối đỉnh);

OC = OD (theo giả thiết).

Vậy $\Delta OAC=\Delta OBD$ (c.g.c).

Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có AD = AO + OD và BC = BO + OC.

Mà OA = OB, OC = OD (theo giả thiết) nên AO + OD = BO + OC hay AD = BC.

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

AC = BD (chứng minh ở câu a);

AD = BC (chứng minh trên);

CD là cạnh chung.

Vậy $\Delta AC\text{D}=\Delta B\text{D}C$ (c.c.c). 

Bài 4.32 trang 86 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác MBC vuông tại M có $\widehat{B}=60°.$ Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải:

Xét tam giác MBC (vuông tại M) và tam giác MAC (vuông tại M) có:

MB = MA (theo giả thiết);

MC là cạnh chung.

Vậy $\Delta MBC=\Delta MAC$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{B}=\widehat{A}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{B}=60°$ nên $\widehat{B}=\widehat{A}=60°$.

Tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{A}=60°$, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

Suy ra $\widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}$ hay $\widehat{C}=180°-60°-60°=60°.$ 

Do đó $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60°$ suy ra tam giác ABC đều.

Vậy tam giác ABC đều.