Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120 °. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA
Lời giải Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Tập 1.
Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 4 trang 87
Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
a)
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Lời giải:
GT |
cân tại A,
|
KL |
a) b) Tam giác ANB cân tại N, tam giác AMC cân tại M. |
a) Tam giác ABC cân tại A (theo giả thiết) nên AB = AC và .
tại A (theo giả thiết) nên tại A (theo giả thiết) nên
Xét tam giác BAM (vuông tại A) và tam giác CAN (vuông tại A) có:
AB = AC (chứng minh trên);
(chứng minh trên).
Vậy (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
b) Trong tam giác ABC có (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra .
Mà (theo giả thiết) và (chứng minh trên).
Do đó
Khi đó (1)
Ta có: (do 90° < 120°) nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC.
Do đó .
Suy ra .
Vậy (2)
Tương tự ta cũng có .
Suy ra
Vậy . (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
Do đó tam giác ABN cân tại N (do );
Và tam giác ACM cân tại M (do ).
Xem thêm lời giải bài tập Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 4.33 trang 87 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75)
Bài 4.34 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng góc MAN = góc MBN
Bài 4.35 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO, góc OAM = góc OBN. Chứng minh rằng AM = BN
Bài 4.36 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, góc BAN = góc ABM. Chứng minh rằng góc BAM = góc ABN
Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB
Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120 °. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC
Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 °. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho góc CAM = 30 °
Bài viết liên quan
- Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 74
- Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
- Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 85, trang 86
- Giải Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 4 trang 87