Cho tam giác MNP có góc M = góc N. Vẽ tia phân giác PK của góc MPN (K ∈ MN )

Lời giải HĐ 2 trang 81 Toán 7 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Tập 1.

348


Giải Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

HĐ 2 trang 81 Toán 7 Tập 1:

Cho tam giác MNP có M^=N^. Vẽ tia phân giác PK của góc MPN (KMN).

Chứng minh rằng:

a) MKP^=NKP^;                               

b) ΔMPK=ΔNPK;

c) Tam giác MNP có cân tại P không?

Tài liệu VietJack

Lời giải:

GT

ΔMNPM^=N^;

PK là tia phân giác của góc MPN.

KL

a) MKP^=NKP^; 

b) ΔMPK=ΔNPK;

c) Tam giác MNP có cân tại P không?

Tài liệu VietJack

 

Chứng minh (hình vẽ trên):

a) PK là tia phân giác của góc MPN (theo giả thiết) nên MPK^=NPK^ (tính chất tia phân giác của một góc).

Tam giác MPK có NKP^ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K nên ta có

NKP^=MPK^+M^.

Tam giác NPK có MKP^ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K nên ta có MKP^=NPK^+N^.

Mà MPK^=NPK^ (chứng minh trên) và M^=N^ (theo giả thiết).

Do đó

b) Xét tam giác MPK và tam giác NPK có: MKP^=NKP^.

MPK^=NPK^ (chứng minh ở câu a);

PK là cạnh chung;

MKP^=NKP^ (chứng minh ở câu a).

Vậy ΔMPK=ΔNPK (g.c.g).

c) Từ ΔMPK=ΔNPK (chứng minh ở câu b) suy ra MP = NP (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác MNP cân tại P (định nghĩa tam giác cân).

Vậy tam giác MNP cân tại P.

 

Xem thêm lời giải bài tập Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 80 Toán 7 Tập 1: Theo em, trên bản thiết kế làm thế nào để xác định được chính xác điểm C thể hiện đỉnh ngôi nhà

Câu hỏi trang 80 Toán 7 Tập 1: Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam giác cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng

HĐ 1 trang 81 Toán 7 Tập 1: Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC

HĐ 2 trang 81 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác MNP có góc M = góc N. Vẽ tia phân giác PK của góc MPN (K ∈ MN )

Luyện tập 1 trang 81 Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62

Thử thách nhỏ trang 81 Toán 7 Tập 1: Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a)Tam giác có ba góc bằng nhau

HĐ 3 trang 81 – 82 Toán 7 Tập 1: Đánh dấu hai điểm A và B nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối A và B để được đoạn thẳng AB

Câu hỏi trang 82 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.64, bạn Lan vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng. Theo em, hình nào Lan vẽ đúng

HĐ 4 trang 82 Toán 7 Tập 1: Trên mảnh giấy trong Hoạt động 3, lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d

Luyện tập 2 trang 83 Toán 7 Tập 1: Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Biết AM = 3 cm và góc MAB = 60 độ (H.4.67)

Thực hành trang 83 Toán 7 Tập 1: Sử dụng thước thẳng và compa để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB như sau

Bài 4.23 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC

Bài 4.24 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC

Bài 4.25 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh tam giác ABC cân tại A

Bài 4.26 trang 84 Toán 7 Tập 1: Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân. Hãy giải thích các khẳng định

Bài 4.27 trang 84 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.70, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Bài 4.28 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Bài viết liên quan

348