Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60 độ. Tìm độ dài các vectơ

Lời giải Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

480
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: p→=AB→+AD→ ; u→=AB→−AD→ ; v→=2AB→−AC→.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

+) Tính p→:

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có AB→+AD→=AC→.

Do đó p→=AB→+AD→=AC→.

Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD nên AC là tia phân giác của BAD^.

Do đó BAC^=30°.

Tam giác ABC cân tại B nên BAC^=BCA^=30°.

Khi đó ABC^=180°−2.30°=120°.

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có:

AC2 = AB2 + BC2 - 2.AB.BC.cos ABC^

⇒ AC2 = a2 + a2 - 2.a.a.cos 120o

⇒ AC2 = 2a2 + a2

⇒ AC2 = 3a2

⇒ AC = 3a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)

Do đó p→=3a.

+) Tính u→:

Ta có u→=AB→−AD→=DB→.

Do đó u→=DB→.

Tam giác ABD cân tại A có BAD^=60° nên tam giác ABD đều.

Do đó BD = AB = a.

Do đó u→=DB→ = a.

+) Tính v→:

Gọi H là giao điểm của AC và BD.

H là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD nên AC→=2AH→.

Do đó 2AB→−AC→=2AB→−2AH→=2AB→−AH→=2HB→.

Khi đó 2AB→−AC→=2HB→=DB→=a.

Do đó v→=a.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài viết liên quan

480
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Có thể bạn quan tâm

    Bài viết có lượt xem cao