Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng vectơ AB = vectơ CD khi và chỉ khi trung điểm
Lời giải Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5
Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Lời giải:
Phần thuận: thì trung điểm hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Do nên hai vectơ , cùng hướng và AB = CD.
Do hai vectơ , cùng hướng nên ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1. Đường thẳng AB và CD trùng nhau, lại có AB = CD nên trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Trường hợp 2. Đường thẳng AB và CD song song với nhau.
Đường thẳng AB và CD song song với nhau, lại có AB = CD nên ABDC là hình bình hành.
Khi đó tâm O của hình bình hành ABCD là giao điểm hai đường chéo AD và BC nên O là trung điểm của AD và BC tức trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Phần đảo: Trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau thì .
Trường hợp 1. Hai đường thẳng AD và BC trùng nhau.
Gọi trung điểm của AD và BC là O.
Do O là trung điểm của AD nên OA = OD.
Do O là trung điểm của BC nên OB = OC.
Do đó OB - OA = OC - OD hay AB = CD.
Ta thấy hai vectơ và cùng hướng và AB = CD nên .
Trường hợp 2. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau.
Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại điểm O, điểm O là trung điểm của AD và BC nên ABDC là hình bình hành.
Do đó AB // CD và AB = CD.
Ta thấy hai vectơ và cùng hướng và AB = CD nên .
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài viết liên quan
- Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Khái niệm vectơ
- Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
- Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài 3: Tích của một số với một vectơ
- Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
- Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 5
