Cho a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng

Lời giải Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

276

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho $\vec{a}, \vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\vec{0}$ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$ ;

b) $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ .

Lời giải:

a) $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$ thì ${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = {(|\vec{a}| + |\vec{b}|)}^{2}$ .

$\Rightarrow {\vec{a}}^{2} + 2 . \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2} = {\vec{a}}^{2} + 2 |\vec{a}| . |\vec{b}| + {\vec{b}}^{2}$

$\Rightarrow \vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Mà $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c os (\vec{a}, \vec{b})$ nên $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = 1$ .

Do đó $(\vec{a}, \vec{b}) = 0 °$ .

Vậy hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

b) $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ thì ${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}$ .

$\Rightarrow {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2} = {\vec{a}}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$

$\Rightarrow 4 \vec{a} . \vec{b} = 0$

$\Rightarrow 4 |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos (\vec{a}, \vec{b}) = 0$

Do $\vec{a}, \vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\vec{0}$ nên $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = 0$ .

Do đó $(\vec{a}, \vec{b}) = 90 °$ .

Vậy hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

\vec{a}

\vec{b}

\vec{C D}

276

« Trang trước

Trang sau »