Giải bài tập Toán 10 Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra 

Thực hành 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2: Vẽ các elip sau:

a) $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{4}=1$ ;

b) $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$ ;

c) $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$ .

Lời giải:

a)

- Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/10 + y^2/4 = 1 vào vùng nhập lệnh.

- Quan sát hình vẽ elip xuất hiện trên vùng làm việc như hình vẽ:

b)

- Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/12 + y^2/3 = 1 vào vùng nhập lệnh.

- Quan sát hình vẽ elip xuất hiện trên vùng làm việc như hình vẽ:

c)

- Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/100 + y^2/36 = 1 vào vùng nhập lệnh.

- Quan sát hình vẽ elip xuất hiện trên vùng làm việc như hình vẽ:

Thực hành 3 trang 93 Toán lớp 10 Tập 2: Thiết kế một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4 m và 10 m.

Lời giải:

Ta có 2a = 10 ⇔ a = 5

Với a = 5 và b = 4 thì elip có phương trình chính tắc:

$\frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{4^2}=1\iff \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

- Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/25 + y^2/16 = 1 (y > = 0) vào vùng nhập lệnh.

- Quan sát hình vẽ elip trên vùng làm việc.

- Vẽ trang trí mô phỏng theo thực tế:

Thực hành 3 trang 94 Toán lớp 10 Tập 2: Vẽ các hypebol sau:

a) $\frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{6}=1$ ;

b) $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$ ;

c) $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$ .

Lời giải:

a) (H)

- Nhập phương trình hypebol theo cú pháp x^2/10 – y^2/6 = 1 vào vùng nhập lệnh.

- Quan sát hình vẽ hypebol xuất hiện trên vùng làm việc như hình vẽ:

b) (H)

- Nhập phương trình hypebol theo cú pháp x^2/4 – y^2/3 = 1 vào vùng nhập lệnh.

- Quan sát hình vẽ hypebol xuất hiện trên vùng làm việc như hình vẽ:

c) (H)

- Nhập phương trình hypebol theo cú pháp x^2/64 – y^2/36 = 1 vào vùng nhập lệnh.

- Quan sát hình vẽ hypebol xuất hiện trên vùng làm việc như hình vẽ:

Thực hành 4 trang 96 Toán lớp 10 Tập 2: Vẽ các parabol sau:

a) y² = 16x;

b) y² = x;

c) y² = 32x.

Lời giải:

a) (P): y² = 16x

- Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2 = 16x vào vùng nhập lệnh.

- Quan sát hình vẽ parabol xuất hiện trên vùng làm việc.

b) (P): y² = x

- Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2 = x vào vùng nhập lệnh.

- Quan sát hình vẽ parabol xuất hiện trên vùng làm việc.

c) (P): y² = 32x

- Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2 = 32x vào vùng nhập lệnh.

- Quan sát hình vẽ parabol xuất hiện trên vùng làm việc.

Thực hành 5 trang 96 Toán lớp 10 Tập 2: Thiết kế một chóa đèn có mặt cắt hình parabol với kích thước được cho trong hình sau:

Lời giải:

Giả sử parabol có phương trình chính tắc dạng: y² = 2px.

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Điểm A có tọa độ A(3; –9).

Điểm A thuộc parabol nên thay tọa độ điểm A vào phương trình parabol ta được:

(–9)² = 2.p.3

Û p = 13,5.

Khi đó phương trình parabol là y² = 27x.

Sử dụng công cụ Geogebra để vẽ hình:

- Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2 = 27x.

- Quan sát hình vẽ parabol trên vùng làm việc ta được hình vẽ mô phỏng cho chóa đèn cần tìm: