Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: vectơ MB = 1/2 vectơ BC, vectơ AN = 3 vectơ NB

Lời giải Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1 Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

389
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: MB→=12BC→, AN→=3NB→, CP→=PA→.

b) Biểu thị mỗi vectơ MN→,  MP→ theo hai vectơ BC→,  BA→.

c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Lời giải:

a) Do MB→=12BC→ nên hai vectơ MB→ và BC→ cùng hướng.

Do đó M và C nằm ở hai phía so với điểm B sao cho MB = 12BC.

Do  AN→=3NB→ nên  AN→+NB→=4NB→ hay AB→=4NB→.

Do đó A và N nằm cùng phía so với điểm B sao cho NB = 14AB.

Do CP→=PA→ nên CP→+PA→=2PA→ hay CA→=2PA→.

Do đó P và C nằm cùng phía so với điểm A sao cho PA = 12CA.

Ta có hình vẽ sau:

Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

b) Ta có MN→=BN→−BM→.

Do AN→=3NB→ nên NA→=3BN→⇒BN→+NA→=4BN→ hay BA→=4BN→.

Do đó BN→=14BA→.

Do MB→=12BC→ nên BM→=−12BC→.

Do đó MN→=BN→−BM→=14BA→+12BC→.

Ta có MP→=BP→−BM→.

Do đó P và C nằm cùng phía so với điểm A và PA = 12CA nên P là trung điểm của CA.

Do đó BA→+BC→=2BP→⇒BP→=12BA→+BC→.

Do đó MP→=BP→−BM→=12BA→+BC→+12BC→=12BA→+BC→.

Ta thấy MN→=14BA→+12BC→; MP→=12BA→+BC→ nên MP→=2MN→.

Do đó M, N, P thẳng hàng và N là trung điểm của MP.

Bài viết liên quan

389
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Có thể bạn quan tâm

    Bài viết có lượt xem cao