Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: vectơ MB = 1/2 vectơ BC, vectơ AN = 3 vectơ NB
Lời giải Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1 Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.
Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.
a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: .
b) Biểu thị mỗi vectơ theo hai vectơ .
c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Lời giải:
a) Do nên hai vectơ và cùng hướng.
Do đó M và C nằm ở hai phía so với điểm B sao cho MB = BC.
Do nên hay .
Do đó A và N nằm cùng phía so với điểm B sao cho NB = AB.
Do nên hay .
Do đó P và C nằm cùng phía so với điểm A sao cho PA = CA.
Ta có hình vẽ sau:
b) Ta có .
Do nên hay .
Do đó .
Do nên .
Do đó .
Ta có .
Do đó P và C nằm cùng phía so với điểm A và PA = CA nên P là trung điểm của CA.
Do đó .
Do đó .
Ta thấy ; nên .
Do đó M, N, P thẳng hàng và N là trung điểm của MP.
