Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD

Lời giải Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1 Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

676

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{M N}$ ;

b) $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{B C} + \vec{A D}$ .

Lời giải:

a) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác ABCD.

Do M là trung điểm của AB nên $\vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O M}$ .

Do đó $\vec{A O} + \vec{B O} = 2 \vec{M O}$ .

Do N là trung điểm của CD nên $\vec{O C} + \vec{O D} = 2 \vec{O N}$ .

Do đó $\vec{A O} + \vec{B O} + \vec{O C} + \vec{O D} = 2 \vec{M O} + 2 \vec{O N}$ .

hay $\vec{A O} + \vec{O C} + \vec{B O} + \vec{O D} = 2 \vec{M N}$ .

Do đó $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{M N}$ .

b) Ta có $\vec{A D} = \vec{A C} + \vec{C D}$

Do đó $\vec{B C} + \vec{A D} = \vec{B C} + \vec{A C} + \vec{C D} = \vec{A C} + (\vec{B C} + \vec{C D}) = \vec{A C} + \vec{B D}$ .

Vậy $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{B C} + \vec{A D}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho:

\vec{M A}

+ 4

\vec{M B}

\vec{0}

Bài 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF

Bài 5 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h

Bài 6 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm O sao cho

\vec{O A}

+ 3

\vec{O B}

\vec{0}

Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn:

\vec{M B}

\frac{1}{2}

\vec{B C}

\vec{A N}

= 3

\vec{N B}

676

« Trang trước

Trang sau »

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD

Có thể bạn quan tâm