Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật
Lời giải Bài 3 trang 38 Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 3 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật. Loại đèn hình con cá cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại đèn ông sao chỉ cần 1 giờ để làm xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt là số đèn hình con cá và đèn ông sao bạn Lan sẽ làm. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Lời giải:
Gọi x, y là số đèn hình con cá và đèn ông sao bạn Lan sẽ làm.
Theo đề ta có:
+ Tổng thời gian để làm xong x cái đèn hình con cá và y cái đèn hình ngôi sao là: 2x + y (giờ).
+ Thời gian bạn Lan có thể thực hiện không quá 10 giờ nên 2x + y ≤ 10 hay 2x + y -10 ≤ 0.
Từ đó, ta có hệ bất phương trình sau:
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy:
+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x + y -10 ≤ 0
Vẽ đường thẳng d: 2x + y - 10 = 0 đi qua hai điểm (5; 0); (0; 10).
Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O ∉ d và 2.0 + 0 - 10 = - 10 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O
+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía trên trục hoành
+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía bên phải trục tung
Miền màu trắng (không bị gạch chéo) là phần biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
