Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E bất kì thuộc đoạn BC (E khác B, C). Qua E kẻ EM vuông góc với AB; EN vuông góc với AC.

a.        Tứ giác AMEN là hình gì? Vì sao?

b.       Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN là hình vuông.

c.        Gọi I là điểm đối xứng với E qua AB; K là điểm đối xứng với E qua AC. Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A.

Cô Hiền bán lạp xưởng quanh năm , cô bán lạp xưởng loại I có giá 250000 đồng/ 1 kg, tới dịp giáp Tết để bán được nhiều hơn, cô khuyến mãi vào tháng 12. Cô thực hiện giám giá loại lạp xưởng trên nên doanh thu của cửa hàng tăng 8% so với tháng 11 cùng năm. Gọi x( lạp xưởng loại I) là số kg được cô Hiền bán ra trong tháng 11 trước khi giảm giá. Hỏi trong tháng 12 cô đã giảm bao nhiêu % so với giá ban đầu? Biết số kg bán tháng 12 tăng 30% so với tháng 11

tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau :  A= x²-2xy+2y²-4x+50

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Từ H kẻ KN vuông góc AC,HM vuông góc AB(N thuộc AC, M thuộc AB)                                                                                                                   a) Chứng minh : tứ giác AMHN là hình chữ nhật                                                                                   b) Trên tia đối của tia NH lấy 1 điểm E sao cho NE=NH. Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho MF=MH. Chứng minh tứ giác AFMN là hình bình hành                                                                    c) Chứng minh 3 điểm E,A,F thẳng hàng

Ch tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 12 cm; AC= 10cm.

a)      Tính diện tích tam giác ABC.

b)     Đường thẳng qua A song song với BC và đường thẳng qua C song song với AM cắt nhau tại K. Chứng minh M.I.K thẳng hàng với I là trung điểm của AC.

c)      Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AMKC là hinh vuông?

d)     Đường thẳng qua I song song với BC cắt AM tại điểm N. Chứng minh B,N,K thẳng hàng.

Cho Hình Bình thang ABCD CÓ B = 110. kẻ đường Cao AH. Lấy điểm M đối xứng với D qua H, điểm k đối xứng với A qua H. cho BCD = 70 độ, AMD = 70 độ

ai Hãy chứng minh tứ giác ABCM là hinhf bình hành. Giari theo cách đặt M1 M2 kề bù đc kh ạ

) Cho  vuông tại    có  là đường trung tuyến. Gọi  lần lượt là hình chiếu của  trên cạnh

a) Giải thích tại sao tứ giác  là hình chữ nhật, từ đó suy ra

b) Kẻ đường cao  của  Chứng minh tứ giác  là hình thang cân.

c) Lấy điểm  sao cho  là trung điểm của  Kẻ  vuông góc với  Chứng minh

Cho tg ABC. Gọi M là trung điểm của BC ; I là trung điểm của AM . Tia BI cắt
AC ở D . Gọi E là trung điểm của CD.
a) Chứng minh ME  // BD .
b) Chứng minh ID = 1/4 BD .

tìm x biết: 2x(x-5)+2(10-2x²)=0

chứng minh biểu thức c = 2x² -4x + 2026 có giá trị dương với mọi giá trị của x

(2-x)(x+2)-(x-3)²

Giải bất phương trình: x² + 2x + 2 > 0  

Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).

Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.

a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được. Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Từ M kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) và MK vuông góc với AC (K thuộc AC).

a) Chứng minh rằng: AM = KH

b) Trên tia MK lấy điểm D sao cho MK = KD.

Chứng minh rằng: Tứ giác AMCD là hình thoi.

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABCD là hình thang cân.

d) Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm MK, đường thẳng HK cắt AE, AF lần lượt tại I và Q. Chứng minh rằng: HI = IQ.

bài 1 thực hiện phép tính

a,3x.(5x -2 ) b,(5x-1) 

x(x-y)-y(y^2-x)

Cho tam giác ABC có AB = 30 cm, AC = 40 cm, BC = 50 cm; AM là đường trung tuyến.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b) Gọi P ; Q lần lượt là hình chiếu của M lên các cạnh AB, AC. Chứng minh P, Q lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Tìm GTNN:

B= |5x - 6| + 3 + 5x

Bàn 2 Cho AABC nhọn, loại AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H, Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC qua Bvẽ đường thẳng vuông góc & kẻ đường chẳng vuông góc AB cắt nhau tại P. Gọi M, N là trung điểm BC và AH

(a) CMR BHCP là hbh
(b) MN là trung trực EF..
(c) góc NEM = 90

(d)HN là đường trung trực của EF

1+1=?

Bài 2: Rút gọn biểu thức

B = x².(x - 2y) + 2xy.(x - y) + y².(6x - 3y)

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD; AB hẳng AD và BC. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
a. Chứng minh: OA=OB.
b. Chứng minh: Tam giác ICD cân tại I
c. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: 4 điểm O, M, I, N thẳng hàng

Cho tam giác vuông PQK vuông ở P có đường cao PH. Gọi E ,F lần lượt là hình chiếu của H lên PQ và PK.

a. So sánh PH và EF

b. Tính độ dài HF biết PQ = 6 cm, QK = 10 cm và QH = 3,6 cm. 

giúpppppppppppppppp

 Cho hình thang ABCD (AB// CD) có O là giao điểm 2 đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và H. Chứng minh   2/HE = 1/AB + 1/CD

Câu 16: (2,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E ,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. So sánh AH và EF

b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

cho hình bình hành ABCD có AB>BC và góc A tù .gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD và cắt DC tại E qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BD và cắt AB tại F
a)chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
b)gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AD và CF .chứng minh MC x CE =MF x AB

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A=6x2−12x−12xy+9y2+6y+2031

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 2x^2 + y^2 + 4x + 6y + 9

 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC) có đường cao AH.kẻ HD vuông góc với AB (thuộc AB)và HE vuông góc với AC( E thuộc AC)

a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật

b) Gọi F là điểm đối xứng với B qua H và K là điểm đối xứng với A qua H .Chứng minh AE vuông góc với CK

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:(n + 2)2 – n2 chia hết cho 3

Cho hình thang PQKH (PQ//KH), có PQ =12cm; KH =18cm. Đường thẳng m song song với 2 đáy và cắt 2 cạnh bên PH, QK của hình thang đó lần lượt tại A và B; cắt đường chéo PK tại C a, chứng minh PA/AH = QB/ BK (PA trên AH = QB trên BK) b, Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CB, AB biết AH= 3.PA

cho tam giác abc cân tại a .gọi m,n,p làn lượt là trung điểm của ab,ac,bc.trên tia bn vẽ điểm k sao cho nlaf trung điểm bk.

a) chứng minh tg ABCK là hbh.

b)CHỨNG MINH ap vuông góc bc và tg AMPN là hình thoi.

c)gọi h là giao điểm của hai đường thẳng pm và ak,chứng minh góc AHB vuông

1, phân tích thành nhân tử      x^2 - 6x +9 - 9y^2

2, tìm x, biết                            (x-4)^2 - 36 = 0 

(2x-2)(2x+1)-(2x-3)(2x+3)-2

cho hình vuông ABCD,E là trung điểm của AB,F là trung điểm của BC,I là trung điểm của DC

a) chứng minh tứ giác DEBI là hình bình hành
b) chứng minh tam giác ABF = tam giác BCI

Bài 9. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có góc A =65 độ. Góc B có số đo bao nhiêu độ để ABCD là hình thang cân?
Bài 10. Cho hình bình hành ABCD có AB > CD, cần thêm điều kiện gì để ABCD là 
 a) hình chữ nhật.
 b) hình thoi.

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).Gọi I là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA=ID                                                                                                                             a)Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật                                                                                       b)Trên tia AB lấy điểm E sao cho BA=BE.Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành                    c)EI cắt BD tại K. Chứng minh KI=1/2 EK

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC),đường cao AH,trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AH tại I,qua E kẻ đường thẳng song song với AH cắt BC tại K

a)Chứng minh tứ giác HIEK là hình chữ nhật.Nếu cho biết HK=12cm,HI=1/4 HK,hãy tính diện tích tứ giác HIEK.

b)Chứng minh AH=HK

hỗ trợ mik với T-T

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Từ M kẻ MD song
song với AC ,MI song song với AB (I AC , D BA).
a) Chứng minh tứ giác ADMI là hình chữ nhật
b) Gọi H là điểm thuộc tia đối của tia IM sao cho I là trung điểm của MH.
Chứng minh tứ giác AMCH là hình thoi.
c) Tam giác ABC cần bổ sung thêm điều kiện gì để tứ giác AMCH là hình
vuông.
Bài 3: Cho ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia
DA lấy điểm E sao cho D là trung điểm của AE.
a) Chứng minh tứ giác ACEB là hình chữ nhật.
b) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với
AD. Hai đường thẳng trên cắt nhau tại I. Chứng minh DI vuông góc với AC.
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để hình chữ nhật ACEB là hình
vuông? Vẽ hình minh họa. Khi đó tứ giác ADCI là hình gì ? Vì sao?
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A ̂ = 60o
. Gọi E và F lần lượt
là trung điểm của BC và AD.
a. Chứng minh AE vuông góc BF.
b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c. Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM. Chứng minh tứ giác
BMCD là hình chữ nhật.
d. Chứng minh ba điểm M, E, D thẳng hàng.
Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm
của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Trên tia đối
của tia HA lấy điểm E sao cho HE =  HA
a) Chứng minh HM // ED và HM = 1/2 DE
b) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật
c) Từ E kẻ EP vuông góc với BD tại P; Kẻ EQ vuông góc với tia CD tại Q;
EP cắt AD tại K. Chứng minh DE = DK
d) Chứng minh 3 điểm H, P, Q thẳng hàng.

Giúp mình 4 bài này vs ạ, mình cảm ơn!