Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 2x^2 + y^2 + 4x + 6y + 9, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số này. Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành hình vuông.

Đầu tiên, ta nhận thấy biểu thức B có dạng của một đa thức bậc hai. Ta có thể viết lại biểu thức B thành B = 2(x^2 + 2x) + (y^2 + 6y) + 9

. Tiếp theo, ta cần hoàn thành hình vuông cho phần tử bậc nhất của biểu thức B. Để làm điều này, ta thêm vào cả hai phía của phần tử bậc nhất một nửa bình phương của hệ số tương ứng. Ta có:

B = 2(x^2 + 2x + 1) - 2 + (y^2 + 6y + 9) - 9 + 9 = 2(x + 1)^2 + (y + 3)^2 - 2

Biểu thức trên có thể viết lại thành B = 2(x + 1)^2 + (y + 3)^2 - 2.

Ta nhận thấy rằng (x + 1)^2 và (y + 3)^2 luôn không âm. Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B sẽ xảy ra khi (x + 1)^2 = 0 và (y + 3)^2 = 0.

Từ đó, ta có x + 1 = 0 và y + 3 = 0, suy ra x = -1 và y = -3.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là B = 2(-1 + 1)^2 + (-3 + 3)^2 - 2 = -2.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là -2.

...Xem thêm

Answer 2