Để tính tổng trọng lượng cam và thanh long siêu thị nhập về, ta sẽ làm như sau:

Số kg cam: 280 kg.
Số kg thanh long gấp 3 lần số kg cam, tức là:
3×280=8403×280=840 kg thanh long.
Tổng trọng lượng cam và thanh long là:
280 kg+840 kg=1120 kg280 kg+840 kg=1120 kg.

Chuyển sang tấn, ta có:
1120 kg=1.12 taˆˊn1120 kg=1.12 taˆˊn.

Vậy siêu thị đó nhập về tổng cộng 1.12 tấn cam và thanh long.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo từng bước. Đầu tiên, hãy tóm tắt lại các thông tin đã cho:

Tam giác ABCABC vuông tại AA.
Điểm KK nằm trên cạnh BCBC sao cho AK=KCAK=KC (tức là KK là trung điểm của đoạn ACAC).
AHAH là đường vuông góc với BCBC và HH thuộc BCBC.
Tia BTBT cắt ACAC sao cho góc CBT=15∘CBT=15∘.
Tia phân giác của góc KACKAC cắt BCBC tại điểm MM.
Chúng ta cần tính giá trị góc TMCTMC.

Bước 1: Thiết lập các vị trí
Góc AA: Chúng ta có tam giác ABCABC vuông tại AA, với ABAB và ACAC là hai cạnh góc vuông.
Điểm KK: Vì AK=KCAK=KC nên điểm KK chia đoạn ACAC thành hai phần bằng nhau. Do đó, KK là trung điểm của ACAC.
Điểm HH: Làm vuông góc từ AA đến BCBC.
Góc CBTCBT: Góc CBTCBT được cho là 15∘15∘.
Bước 2: Tìm góc KACKAC
Góc KACKAC là góc giữa đường thẳng KAKA và ACAC. Vì KK là trung điểm của ACAC và AA là góc vuông, angles KABKAB và KACKAC đều dành cho các cạnh của tam giác vuông ABCABC.

Bước 3: Tìm góc TMCTMC
Chúng ta sẽ sử dụng các thuộc tính của góc và tia phân giác. Tia phân giác của KACKAC cắt BCBC tại MM.

Áp dụng Định lý Tia phân giác: Theo định lý này, nếu một tia phân giác trong một tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh còn lại.
Tính góc: Sử dụng tính chất của góc và các tổng của nó, ta có thể xác định được góc TMCTMC:

Góc TMBTMB: Do BTBT cắt ACAC tại TT với góc CBT=15∘CBT=15∘, ta có thể tính được góc TMBTMB với công thức sau:
Angle TMB=Angle KAC−15∘Angle TMB=Angle KAC−15∘
và

Angle TMC=Angle TMB+15∘=Angle KACAngle TMC=Angle TMB+15∘=Angle KAC
Bước 4: Kết luận
Để tính chính xác góc TMCTMC, chúng ta cần biết rõ giá trị của góc KACKAC. Tuy nhiên, từ định lý và công thức sử dụng, ta có thể suy ra:

Angle TMC=Angle KAC−15∘Angle TMC=Angle KAC−15∘
Để có một kết quả cụ thể cho goˊcTMCgoˊcTMC, ta cần thêm thông tin về tọa độ hoặc chiều dài các cạnh của tam giác ABCABC. Nếu bạn có thêm thông tin cụ thể, hãy cung cấp để mình có thể hỗ trợ tính toán chính xác hơn.
 
Get smarter answer from GPT-4o
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Để tìm phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện x1x2(x12+x22)=−6x1​x2​(x12​+x22​)=−6, trước hết ta cần xác định hai nghiệm x1x1​ và x2x2​ của phương trình dạng ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 với hệ số:

Phương trình mà bạn nêu ra là:

x2+2x+(m−3)=0x2+2x+(m−3)=0
Từ phương trình này, ta có các hệ số:

a=1a=1
b=2b=2
c=m−3c=m−3
Bước 1: Tính liên hợp và sản phẩm của nghiệm
Theo công thức Viète, ta có:

Tổng của nghiệm: x1+x2=−ba=−2x1​+x2​=−ab​=−2
Tích của nghiệm: x1x2=ca=m−3x1​x2​=ac​=m−3
Bước 2: Tính x12+x22x12​+x22​
Ta có thể diễn đạt x12+x22x12​+x22​ bằng công thức:

x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2x12​+x22​=(x1​+x2​)2−2x1​x2​
Thay vào đó:

x12+x22=(−2)2−2(m−3)=4−2(m−3)=4−2m+6=10−2mx12​+x22​=(−2)2−2(m−3)=4−2(m−3)=4−2m+6=10−2m
Bước 3: Đặt điều kiện cho sản phẩm
Theo đề bài, chúng ta có điều kiện:

x1x2(x12+x22)=−6x1​x2​(x12​+x22​)=−6
Thay vào các giá trị tìm được, ta có:

(m−3)(10−2m)=−6(m−3)(10−2m)=−6
Bước 4: Giải phương trình
Khai triển phương trình trên:

m⋅10−2m2−30+6=0m⋅10−2m2−30+6=0
Sắp xếp lại, ta có:

−2m2+10m−24=0−2m2+10m−24=0
Nhân toàn bộ phương trình với -1 để dễ tính toán hơn:

2m2−10m+24=02m2−10m+24=0
Bước 5: Tính nghiệm của phương trình bậc 2
Áp dụng công thức nghiệm:

m=−b±b2−4ac2a=10±(−10)2−4(2)(24)2(2)=10±100−1924m=2a−b±b2−4ac​​=2(2)10±(−10)2−4(2)(24)​​=410±100−192​​
=10±−924=410±−92​​
Vì trong căn có số âm, phương trình này không có nghiệm thực.

Kết luận
Không tồn tại giá trị thực cho mm khiến phương trình có hai nghiệm thực và thỏa mãn điều kiện x1x2(x12+x22)=−6x1​x2​(x12​+x22​)=−6.

Để giải bài toán này, ta sẽ tính lượng nước mà mỗi máy bơm bơm được sau 1 giờ, sau đó so sánh với dung tích của bể.

Bước 1: Tính năng suất bơm của máy bơm thứ nhất
Máy bơm thứ nhất:Thời gian để bơm đầy bể: 3 giờ.
Vậy, trong 1 giờ máy bơm thứ nhất sẽ bơm được:
Lượng nước bơm được sau 1 giờ=13 bểLượng nước bơm được sau 1 giờ=31​ bể
(Sử dụng phân số dương 1331​)

Bước 2: Tính năng suất hút nước của máy bơm thứ hai
Máy bơm thứ hai:Thời gian để hút hết nước: 5 giờ.
Vậy, trong 1 giờ máy bơm thứ hai sẽ hút được:
Lượng nước bị huˊt sau 1 giờ=−15 bểLượng nước bị huˊt sau 1 giờ=−51​ bể
(Sử dụng phân số âm −15−51​)

Kết luận
Lượng nước mà máy bơm thứ nhất bơm được sau 1 giờ: 1331​ bể (phân số dương).
Lượng nước mà máy bơm thứ hai hút được sau 1 giờ: −15−51​ bể (phân số âm).
Có thể biểu diễn hoạt động của cả hai máy bơm như sau:

Máy bơm thứ nhất: + 1331​ bể
Máy bơm thứ hai: - 1551​ bể

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích các thông tin đã cho và kiến thức liên quan đến tam giác.

Đề bài
Tam giác ABC là tam giác cân tại B.
H là trung điểm của đoạn thẳng AC.
M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Đoạn thẳng HM song song với AB và CH.
Tỷ lệ giữa các đoạn thẳng là CB=CM=CACB=CM=CA.
Phân tích
Tam giác cân: Nếu tam giác ABCABC cân tại BB, thì AB=BCAB=BC.
Trung điểm:

HH là trung điểm của ACAC nghĩa là AH=HCAH=HC.
MM là trung điểm của BCBC nghĩa là BM=MCBM=MC.
Đoạn thẳng song song:

Nếu HM∥ABHM∥AB và CHCH thì có thể áp dụng tính chất của đoạn thẳng song song trong hình học. Điều này ngụ ý rằng các tỷ lệ cạnh sẽ tương ứng.
Khẳng định
Từ tính chất của tam giác cân và các đoạn thẳng song song, ta có:

Do HM∥ABHM∥AB và AM=MBAM=MB nên ta có:
AHHC=AMMBHCAH​=MBAM​
Vì HH và MM là trung điểm, có thể đặt AC=xAC=x và BC=yBC=y. Lúc này, từ thông tin đã cho CB=CM=CACB=CM=CA:
CA=CB=x2(vıˋ H laˋ trung điểm)CA=CB=2x​(vıˋ H laˋ trung điểm)
CM=y2(vıˋ M laˋ trung điểm)CM=2y​(vıˋ M laˋ trung điểm)
Kết luận:
Với tất cả thông tin trên, ta có thể sử dụng các tỉ lệ và căn cứ vào định lý trọng tâm, hoặc định lý Pytago đối với tam giác cho một số kết luận về sự đối xứng và các mối quan hệ giữa các điểm trong tam giác này.

Để giải bài toán về mảnh vườn này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:

a. Tính diện tích cả khu vườn
Diện tích của một hình chữ nhật được tính bằng công thức:

Diện tıˊch=Chieˆˋu daˋi×Chieˆˋu rộngDiện tıˊch=Chieˆˋu daˋi×Chieˆˋu rộng
Với chiều dài là 10 m và chiều rộng là 5 m:

Diện tıˊch cả khu vườn=10 m×5 m=50 m2Diện tıˊch cả khu vườn=10m×5m=50m2
b. Tính diện tích lối đi
Chiều rộng của lối đi là 50 cm, thì chuyển đổi sang mét sẽ là:

0.5 m0.5m
Diện tích của lối đi sẽ được tính theo công thức:

Diện tıˊch loˆˊi đi=Chieˆˋu daˋi×Chieˆˋu rộngDiện tıˊch loˆˊi đi=Chieˆˋu daˋi×Chieˆˋu rộng
Lối đi bao quanh khu vườn, do đó chiều dài và chiều rộng của lối đi căn cứ vào hình dạng của khu vườn. Tuy nhiên, lối đi chỉ chạy ở ngoài cùng, vì vậy diện tích lối đi rất cụ thể khi chúng ta tính diện tích còn lại của vườn trồng hoa hồng.

Vậy, ta sẽ tính diện tích phần còn lại sau khi lối đi được tính, mà thay vào đó, sẽ dễ có thể tính bằng:

c. Tính diện tích phần còn lại của khu vườn để trồng hoa hồng
Diện tích phần trồng hoa hồng là:

Diện tıˊch troˆˋng hoa hoˆˋng=Diện tıˊch cả khu vườn−Diện tıˊch loˆˊi điDiện tıˊch troˆˋng hoa hoˆˋng=Diện tıˊch cả khu vườn−Diện tıˊch loˆˊi đi
Khi lối đi thì sẽ có lối đi ở bên trong nên lối đi sẽ có:

Chiều dài lối đi là 10 m
Chiều rộng lối đi sẽ là 0.5 m cho cả 2 bên (5 m cho 2 chiều)
Tính diện tích lối đi:

Diện tıˊch loˆˊi đi=(10+1)(5+1)−(10)(5)Diện tıˊch loˆˊi đi=(10+1)(5+1)−(10)(5)
=11×6−50=66−50=16 m2=11×6−50=66−50=16m2
Như vậy, diện tích trồng hoa hồng:

=50−16=34 m2=50−16=34m2
d. Tính gốc hồng cần mua
Biết rằng cứ một mét vuông đất có thể trồng được 4 gốc. Vậy số gốc hồng cần mua sẽ là:

Soˆˊ goˆˊc=Diện tıˊch×4Soˆˊ goˆˊc=Diện tıˊch×4
=34 m2×4=136 goˆˊc=34m2×4=136goˆˊc
Kết quả
a. Diện tích cả khu vườn: 50 m²
b. Diện tích lối đi: 16 m²
c. Số gốc hồng cần mua: 136 gốc