Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta sẽ làm theo từng bước như sau:

### a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

Để chứng minh tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có thể sử dụng định lý Pythagoras. Theo định lý Pythagoras, nếu một tam giác có ba cạnh \(AB\), \(AC\) và \(BC\) thì:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

**Dữ liệu:**
- \(AB = 30 \, \text{cm}\)
- \(AC = 40 \, \text{cm}\)
- \(BC = 50 \, \text{cm}\)

**Tính:**
\[
BC^2 = 50^2 = 2500
\]
\[
AB^2 + AC^2 = 30^2 + 40^2 = 900 + 1600 = 2500
\]

**So sánh:**
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 \implies 2500 = 2500
\]

Vì điều kiện trên được thỏa mãn, ta có thể kết luận rằng:
\[
\text{Tam giác } ABC \text{ vuông tại } A.
\]

---

### b) Chứng minh P và Q là trung điểm của AB và AC

Trong tam giác \(ABC\), am là đường trung tuyến, đồng nghĩa với việc \(AM\) chia cạnh \(BC\) thành 2 đoạn bằng nhau. Ta có địa điểm:

\[
BM = MC
\]

Theo định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông, ta có:
\[
AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + 2BM^2
\]

Bây giờ thiết lập một hệ trục tọa độ:
- Đặt \(A(0, 0)\)
- \(B(30, 0)\) (vì \(AB = 30\))
- \(C(0, 40)\) (vì \(AC = 40\))

Vì \(M\) là trung điểm \(BC\), tọa độ \(M\) sẽ được tính như sau:
\[
M\left(\frac{30 + 0}{2}, \frac{0 + 40}{2}\right) = M\left(15, 20\right)
\]

Bây giờ, ta cần tìm hình chiếu \(P\) của \(M\) lên \(AB\) và hình chiếu \(Q\) của \(M\) lên \(AC\).

1. **Tìm hình chiếu \(P\) trên \(AB\)**:
- Tọa độ của \(P\) sẽ là \(P(15, 0)\).
- Chiều dài của đoạn \(AP\) là:
\[
AP = 15 \text{ cm} \quad \text{(bằng nửa độ dài của } AB\text{)}
\]

2. **Tìm hình chiếu \(Q\) trên \(AC\)**:
- Hình chiếu \(Q\) sẽ là \(Q(0, 20)\).
- Chiều dài của đoạn \(AQ\) là:
\[
AQ = 20 \text{ cm} \quad \text{(bằng nửa độ dài của } AC\text{)}
\]

Vì vậy, điểm \(P\) là trung điểm của đoạn \(AB\) và điểm \(Q\) là trung điểm của đoạn \(AC\).

### Kết luận
- \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\).
- \(P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\).

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn, vui lòng cho tôi biết!

...Xem thêm

Answer 2