Cho tam giác ABC có AB = 30 cm, AC = 40 cm, BC = 50 cm; AM là đường trung tuyến....

Question

Cho tam giác ABC có AB = 30 cm, AC = 40 cm, BC = 50 cm; AM là đường trung tuyến.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b) Gọi P ; Q lần lượt là hình chiếu của M lên các cạnh AB, AC. Chứng minh P, Q lần lượt là trung điểm của AB và AC.

VietJack · Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ làm theo từng bước như sau:

### a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

Để chứng minh tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , ta có thể sử dụng định lý Pythagoras. Theo định lý Pythagoras, nếu một tam giác có ba cạnh $AB$ , $AC$ và $BC$ thì:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

**Dữ liệu:**
- $AB = 30 \, \text{cm}$
- $AC = 40 \, \text{cm}$
- $BC = 50 \, \text{cm}$

**Tính:**
$BC^2 = 50^2 = 2500$
$AB^2 + AC^2 = 30^2 + 40^2 = 900 + 1600 = 2500$

**So sánh:**
$BC^2 = AB^2 + AC^2 \implies 2500 = 2500$

Vì điều kiện trên được thỏa mãn, ta có thể kết luận rằng:
$\text{Tam giác } ABC \text{ vuông tại } A.$

---

### b) Chứng minh P và Q là trung điểm của AB và AC

Trong tam giác $ABC$ , am là đường trung tuyến, đồng nghĩa với việc $AM$ chia cạnh $BC$ thành 2 đoạn bằng nhau. Ta có địa điểm:

$BM = MC$

Theo định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông, ta có:
$AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + 2BM^2$

Bây giờ thiết lập một hệ trục tọa độ:
- Đặt $A(0, 0)$
- $B(30, 0)$ (vì $AB = 30$ )
- $C(0, 40)$ (vì $AC = 40$ )

Vì $M$ là trung điểm $BC$ , tọa độ $M$ sẽ được tính như sau:
$M\left(\frac{30 + 0}{2}, \frac{0 + 40}{2}\right) = M\left(15, 20\right)$

Bây giờ, ta cần tìm hình chiếu $P$ của $M$ lên $AB$ và hình chiếu $Q$ của $M$ lên $AC$ .

1. **Tìm hình chiếu $P$ trên $AB$ **:
- Tọa độ của $P$ sẽ là $P(15, 0)$ .
- Chiều dài của đoạn $AP$ là:
$AP = 15 \text{ cm} \quad \text{(bằng nửa độ dài của } AB\text{)}$

2. **Tìm hình chiếu $Q$ trên $AC$ **:
- Hình chiếu $Q$ sẽ là $Q(0, 20)$ .
- Chiều dài của đoạn $AQ$ là:
$AQ = 20 \text{ cm} \quad \text{(bằng nửa độ dài của } AC\text{)}$

Vì vậy, điểm $P$ là trung điểm của đoạn $AB$ và điểm $Q$ là trung điểm của đoạn $AC$ .

### Kết luận
- $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ .
- $P$ và $Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ .

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn, vui lòng cho tôi biết!

...Xem thêm

1 câu trả lời 85

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8