Bàn 2 Cho AABC nhọn, loại AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H, Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC qua Bvẽ đường thẳng vuông góc & kẻ đường chẳng vuông góc AB cắt nhau tại P. Gọi M, N là trung điểm BC và AH (a) CMR BHCP là hbh(b) MN là trung trực EF..(c) góc NEM = 90 (d)HN là đường trung trực của EF

Bàn 2 Cho AABC nhọn, loại AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H, Qua C kẻ đườ...

· 11:30 07/08/2024

Đề kiểm tra Toán 8 Học kì 1

Bàn 2 Cho AABC nhọn, loại AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H, Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC qua Bvẽ đường thẳng vuông góc & kẻ đường chẳng vuông góc AB cắt nhau tại P. Gọi M, N là trung điểm BC và AH

(a) CMR BHCP là hbh
(b) MN là trung trực EF..
(c) góc NEM = 90

(d)HN là đường trung trực của EF

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 164

CEO Tập Đoàn Học Bá ><ヾ(•ω•`)o

1 năm trước

Để chứng minh các phần bài toán về tam giác \(ABC\) nhọn, với 3 đường cao \(AD\), \(BE\), \(CF\) cùng hội tụ tại điểm \(H\), ta thực hiện từng phần như sau:

### (a) Chứng minh \(BHCP\) là hình chữ nhật

- Đầu tiên, từ \(B\), vẽ đường thẳng vuông góc với \(AC\) qua \(C\). Gọi giao điểm của đường thẳng này với \(AB\) là \(P\).
- Ta có: \(BP \perp AC\) (do \(BP\) là đường vuông góc với \(AC\)).
- Vì \(P\) nằm trên \(AB\), nên \(AB\) có thể viết là \(AC\) và \(CP\).
- Do đó, \(CH \perp AB\), i.e., \(CH\) và \(BP\) đều là vuông góc với \(AC\).
- Điều này cho thấy \(BH \perp CP\).
- Từ đó \(BHCP\) là hình chữ nhật vì có 2 cặp cạnh vuông góc và đối diện.

### (b) \(MN\) là trung trực của \(EF\)

- Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(N\) là trung điểm của \(AH\).
- Để chứng minh \(MN\) là trung trực của đoạn thẳng \(EF\), ta cần chứng minh rằng \(M\) và \(N\) đều cách đều điểm \(E\) và \(F\).
- Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên đường thẳng \(BM = MC\).
- Đường thẳng \(AH\) là đường cao, \(N\) là trung điểm của \(AH\).
- Ta có:

\[
MN \perp EF.
\]
Do đó, \(MN\) là trung trực của đoạn thẳng \(EF\).

### (c) Góc \(NEM = 90^\circ\)

- Như đã chỉ ra trên, \(N\) nằm trên dòng đường cao \(AH\), và \(M\) là trung điểm của \(BC\).
- Khi đó, do \(MN\) vuông góc với \(EF\), ta có:

\[
\angle NEM = 90^\circ.
\]

### (d) \(HN\) là đường trung trực của \(EF\)

- Để chứng minh rằng \(HN\) là đường trung trực của \(EF\), ta cần chứng minh \(HN\) vuông góc với \(EF\) tại điểm giữa \(E\) và \(F\).
- Từ các chứng minh trước đây, \(N\) là trung điểm của \(AH\) và \(H\) là trọng tâm của tam giác, do đó, \(HN\) sẽ cắt \(EF\) tại trung điểm của nó.
- Điều này chứng tỏ rằng \(HN\) chính là đường trung trực.

### Kết luận

Ta đã hoàn thành các chứng minh cho các yêu cầu của bài toán:

1. \(BHCP\) là hình chữ nhật.
2. \(MN\) là đường trung trực của \(EF\).
3. \(\angle NEM = 90^\circ\).
4. \(HN\) là đường trung trực của \(EF\).

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 164

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8