$\begin{array}{c|ccccccc}x & -\infty & & -2 & & 2 & & 6 & & +\infty \\\hlinex-6 & & - & | & - & | & - & 0 & + \\(x+2)^5 & & - & 0 & + & | & + & | & + \\x-2 & & - & | & - & 0 & + & | & + \\\hlinef'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \\\hline\text{Biến thiên } f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow \\& & & \text{Cực tiểu} & & \text{Cực đại} & & \text{Cực tiểu}\end{array}$

$* **câu 2**$

Hàm số

$y = (3-2m)x^2$ (với $m \neq \frac{3}{2}$) đồng biến với mọi $x > 0$

$\Leftrightarrow$ Hệ số $a = 3 - 2m > 0$

$\Leftrightarrow 3 > 2m$

$\Leftrightarrow m < \frac{3}{2}$

$0 < m < \frac{3}{2}$

Vậy, hàm số đồng biến với mọi $x>0$ khi $0 < m < \frac{3}{2}$.

1.

 Xét $\triangle MBN$ ta có :

     $MN = MB$ (gt - giả thiết).

    Suy ra $\triangle MBN$ cân tại M.

     Do đó, $\widehat{BNM} = \widehat{NBM}$ (góc ở đáy).

2.

     Tia $Mx$ nằm trên nửa mặt phẳng bờ $AB$ không chứa $C$.

     Do đó, $N$ và $C$ nằm khác phía đối với đường thẳng $AB$.

     Vì $M \in AB$, tia $BM$ và tia $BA$ trùng nhau.

     Suy ra, tia $BN$ nằm giữa hai tia $BA$ và $BC$.

     Do đó, $\widehat{ABC} + \widehat{NBM} = \widehat{NBC}$.

3. 

       Ta có: $\widehat{NBC} = \widehat{ABC} + \widehat{NBM}$.

     Mà $\widehat{NBM} = \widehat{BNM}$ (Cmt ).

     Suy ra: $\widehat{NBC} = \widehat{ABC} + \widehat{BNM}$.

     Góc $\widehat{BNC}$ chính là góc $\widehat{BNM}$.

     Vì $\widehat{ABC} > 0^\circ$ (do $A, B, C$ là 3 đỉnh tam giác), nên $\widehat{ABC} + \widehat{BNM} > \widehat{BNM}$.

     Vậy, $\widehat{NBC} > \widehat{BNC}$.

a) 

    $\Delta' = [-(m-1)]^2 - 1 \cdot (m^2 - 3)$

    $\Delta' = (m-1)^2 - (m^2 - 3)$

    $\Delta' = m^2 - 2m + 1 - m^2 + 3$

    $\Delta' = -2m + 4$

 $\Delta' \ge 0$

    $\Leftrightarrow -2m + 4 \ge 0$

    $\Leftrightarrow -2m \ge -4$

    $\Leftrightarrow m \le 2$

 Vậy $m \le 2$ thì phương trình có nghiệm.

b) 

 $\Delta' > 0 \Leftrightarrow -2m + 4 > 0 \Leftrightarrow m < 2$.

 Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình. 

    $\begin{cases} x_1 + x_2 = 2(m-1) \quad (1) \\ x_1 x_2 = m^2 - 3 \quad (2) \end{cases}$

    $3x_2 + x_2 = 2(m-1)$

    $\Leftrightarrow 4x_2 = 2(m-1)$

    $\Leftrightarrow x_2 = \frac{m-1}{2}$

 $x_1 = 3x_2 = \frac{3(m-1)}{2}$

    $\frac{3(m-1)}{2} \cdot \frac{m-1}{2} = m^2 - 3$

    $\Leftrightarrow \frac{3(m-1)^2}{4} = m^2 - 3$

    $\Leftrightarrow 3(m^2 - 2m + 1) = 4(m^2 - 3)$

    $\Leftrightarrow 3m^2 - 6m + 3 = 4m^2 - 12$

    $\Leftrightarrow m^2 + 6m - 15 = 0$

    $\Delta_m = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 36 + 60 = 96$

    $\sqrt{\Delta_m} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}$

    $m = \frac{-6 \pm 4\sqrt{6}}{2} = -3 \pm 2\sqrt{6}$

 Kiểm tra điều kiện $m < 2$:

       $m = -3 + 2\sqrt{6} \approx -3 + 2(2.45) = -3 + 4.9 = 1.9 < 2$ (Thỏa mãn)

     $m = -3 - 2\sqrt{6} < 0 < 2$ (Thỏa mãn)

 Vậy $m = -3 \pm 2\sqrt{6}$ 

$x^2 \ge 0$ với mọi $x$

$|2x-1| \ge 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^2 + |2x-1| \ge 0$ với mọi $x$.

Do đó,

$|x^2 + |2x-1|| = x^2 + |2x-1|$.

$x^2 + |2x-1| = x^2 + 3$

$\Rightarrow |2x-1| = (x^2 + 3) - x^2$

$\Rightarrow |2x-1| = 3$

Xét 2 TH

Th 1: $2x-1 = 3$

$\Rightarrow 2x = 3 + 1$

$\Rightarrow 2x = 4$

$\Rightarrow x = 4 \div 2$

$\Rightarrow x = 2$

Th2:  $2x-1 = -3$

$\Rightarrow 2x = -3 + 1$

$\Rightarrow 2x = -2$

$\Rightarrow x = -2 \div 2$

$\Rightarrow x = -1$

Vậy $x \in \{2; -1\}$.

 Gọi $x$ (ngày) là thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc ($x > 6$).

 Gọi $y$ (ngày) là thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc ($y > 6$).

 Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc.

 Trong 1 ngày, người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc.

 Trong 1 ngày, cả hai người làm được $\frac{1}{6}$ công việc.

 ta có phương trình:

    $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$ (1)

ta có phương trình:

    $\frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{7}{9}$ (2)

Đặt $u = \frac{1}{x}$ và $v = \frac{1}{y}$ (với $u > 0, v > 0$). Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases}u + v = \frac{1}{6} \\5u + 4v = \frac{7}{9}\end{cases}$

$5u + 4(\frac{1}{6} - u) = \frac{7}{9}$

$5u + \frac{2}{3} - 4u = \frac{7}{9}$

$u = \frac{7}{9} - \frac{2}{3} = \frac{7}{9} - \frac{6}{9} = \frac{1}{9}$

Suy ra $v = \frac{1}{6} - \frac{1}{9} = \frac{3}{18} - \frac{2}{18} = \frac{1}{18}$

 $u = \frac{1}{9} \implies \frac{1}{x} = \frac{1}{9} \implies x = 9$ (thỏa mãn điều kiện $x > 6$)

 $v = \frac{1}{18} \implies \frac{1}{y} = \frac{1}{18} \implies y = 18$ (thỏa mãn điều kiện $y > 6$)

Xét $\triangle ABG$:

 $A'$ là trung điểm $AG$ (giả thiết)

 $B'$ là trung điểm $BG$ (giả thiết)

$\implies A'B'$ là đường trung bình của $\triangle ABG$.

$\implies A'B' = \frac{1}{2} AB$ (Tính chất đường trung bình) (1)

Xét $\triangle BCG$:

 $B'$ là trung điểm $BG$ (giả thiết)

 $C'$ là trung điểm $CG$ (giả thiết)

$\implies B'C'$ là đường trung bình của $\triangle BCG$.

$\implies B'C' = \frac{1}{2} BC$ (Tính chất đường trung bình) (2)

Xét $\triangle CAG$:

   $C'$ là trung điểm $CG$ (giả thiết)

 $A'$ là trung điểm $AG$ (giả thiết)

$\implies C'A'$ là đường trung bình của $\triangle CAG$.

$\implies C'A' = \frac{1}{2} CA$ (Tính chất đường trung bình) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

$\frac{A'B'}{AB} = \frac{B'C'}{BC} = \frac{C'A'}{CA} = \frac{1}{2}$

Xét $\triangle A'B'C'$ và $\triangle ABC$ có:

$\frac{A'B'}{AB} = \frac{B'C'}{BC} = \frac{C'A'}{CA}$

Vậy $\triangle A'B'C' \sim \triangle ABC$ (trường hợp cạnh - cạnh - cạnh).

Yếu tố chính: Độ bền liên kết H-X (Năng lượng liên kết).

Xu hướng: Đi từ F đến I:

     Bán kính nguyên tử Halogen (X) tăng: $R_F < R_{Cl} < R_{Br} < R_I$.

     Độ dài liên kết H-X tăng.

     Năng lượng liên kết H-X giảm: $E_{H-F} > E_{H-Cl} > E_{H-Br} > E_{H-I}$.

Kết luận:

     Liên kết H-X càng yếu (năng lượng liên kết càng thấp), càng dễ phân ly ra ion $H^+$ trong dung dịch.

     Do đó, tính acid tăng dần: $HF \ll HCl < HBr < HI$.

       $HF$: Liên kết H-F rất bền $\implies$ khó phân ly $H^+$ $\implies$ acid yếu.

     $HCl, HBr, HI$: Liên kết kém bền hơn đáng kể, dễ phân ly $H^+$ hoàn toàn $\implies$ acid mạnh. Độ mạnh tăng do năng lượng liên kết giảm dần.

Phương trình phân ly (minh họa):

 Acid yếu: $HF \rightleftharpoons H^+ + F^-$

 Acid mạnh: $HX \longrightarrow H^+ + X^-$ (với $X = Cl, Br, I$)

Câu 1:

a) Đúng. Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -1)$ ( $y' > 0$ ).

b) Đúng. Hàm số nghịch biến trên $(-1; 1)$ ( $y' < 0$ ).

c) Sai. Hàm số đồng biến trên $(1; +\infty)$ ( $y' > 0$ ).

d) Sai. Hàm số không đồng biến trên $(0; +\infty)$ (nghịch biến trên $(0;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty)$).

Câu 2:

a) Đúng. $y'$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=1$.

b) Sai. Hàm số chỉ có một điểm cực đại tại $x=1$.

c) Sai. Hàm số có hai điểm cực trị là $x=-1$ (cực tiểu) và $x=1$ (cực đại).

d) Đúng. $y'$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=-1$.

Câu 3:

a) Đúng. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(-1; 2)$.

b) Đúng. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(1; -2)$.

c) Sai. $(2; -1)$ không phải điểm cực trị.

d) Sai. $(1; -2)$ là điểm cực tiểu.

Câu 4:

a) Đúng. Đồ thị đi lên trên khoảng $(-\infty; 0)$.

b) Đúng. Đồ thị đi xuống trên khoảng $(0; 2)$.

c) Sai. Hàm số nghịch biến trên $(0; 2)$ và đồng biến trên $(2; +\infty)$.

d) Sai. Đồ thị đi lên trên khoảng $(2; +\infty)$, hàm số đồng biến.

Câu 5:

a) Đúng. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$.

b) Đúng. Giá trị cực đại của hàm số là $y_{CĐ} = 2$ (tại $x=-2$).

c) Sai. Điểm $(-2; 2)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

d) Đúng. Hàm số đạt cực đại tại $x=-2$.

Câu 6: Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a \neq 0)$.

a) Đúng. Đồ thị hàm bậc ba luôn có tâm đối xứng là điểm uốn $I(x_0, y_0)$ với $x_0 = -\frac{b}{3a}$.

b) Đúng. $\lim_{x \to \pm \infty} y = \pm \infty$ (hoặc $\mp \infty$), hàm số liên tục nên đồ thị cắt trục hoành ít nhất 1 lần.

c) Sai. Hàm số có cực trị khi $y' = 3ax^2 + 2bx + c = 0$ có 2 nghiệm phân biệt, tức là $\Delta' = b^2 - 3ac > 0$. Nếu $b^2 - 3ac \le 0$ thì hàm số không có cực trị. Ví dụ: $y=x^3$.

d) Sai. $\lim_{x \to +\infty} y = +\infty$ nếu $a>0$ và $\lim_{x \to +\infty} y = -\infty$ nếu $a<0$. Chưa đủ thông tin về $a$.

Câu 7: (Phân tích dựa trên đồ thị được cung cấp)

a) Sai. Đồ thị có tiệm cận đứng là $x=1$. Do $a \neq 1$ (theo đề bài), nên TCĐ không phải $x=a$.

b) Sai. Đồ thị có tiệm cận ngang là $y=2$.

c) Đúng. Đồ thị có tiệm cận đứng là $x=1$.

d) Đúng. Đồ thị có tiệm cận ngang là $y=2$.

(Lưu ý: Có sự mâu thuẫn giữa dạng hàm số $y=\frac{x+1}{x-a}, a \neq 1$ (có TCĐ $x=a$, TCN $y=1$) và đồ thị được cho (có TCĐ $x=1$, TCN $y=2$). Đáp án dựa trên thông tin từ đồ thị.)

Câu 8: Cho hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 1$.

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^4 - 2x^2 + 1 = 0$.

Đặt $t = x^2$ ($t \ge 0$). Phương trình trở thành $t^2 - 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow (t-1)^2 = 0 \Leftrightarrow t = 1$.

Với $t=1 \Rightarrow x^2 = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1$.

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

a) Sai.

b) Đúng. Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt là $x=1$ và $x=-1$.

c) Sai.

d) Sai.

`python

import math

# --- Hàm kiểm tra số nguyên tố ---

# Định nghĩa: p là số nguyên tố nếu p > 1 và p chỉ có hai ước số dương là 1 và chính nó.

# LaTeX: $p \in \mathbb{P} \iff (p > 1) \land (\forall d \in \mathbb{Z}^+, d|p \implies d=1 \lor d=p)$

def la_so_nguyen_to(num):

  if num < 2:

    return False

  # Chỉ cần kiểm tra ước đến căn bậc hai của num

  # LaTeX: $\forall i \in [2, \lfloor\sqrt{num}\rfloor]$

  for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):

    # Nếu num chia hết cho i (num % i == 0) thì không phải số nguyên tố

    # LaTeX: $num \pmod{i} == 0$

    if num % i == 0:

      return False

  return True

# --- Hàm kiểm tra số hoàn hảo ---

# Định nghĩa: n là số hoàn hảo nếu n > 0 và tổng các ước số dương thực sự của nó (không kể n) bằng chính n.

# LaTeX: $n \text{ là số hoàn hảo} \iff (n > 0) \land (\sum_{d|n, d<n} d = n)$

def la_so_hoan_hao(num):

  if num < 2: # Số hoàn hảo nhỏ nhất là 6

    return False

  tong_uoc = 0

  # Duyệt các số từ 1 đến num-1 để tìm ước

  for i in range(1, num):

    if num % i == 0:

      tong_uoc += i

  # So sánh tổng ước với chính số đó

  return tong_uoc == num

# --- Chương trình chính ---

# 1. Nhập n

n = int(input("Nhập số nguyên dương n (n>=2): "))

# 2. Tạo danh sách a từ 2 đến n

# LaTeX: $a = [2, 3, ..., n]$

a = list(range(2, n + 1))

# 3. Khởi tạo biến đếm

dem_so_nguyen_to = 0

dem_so_hoan_hao = 0

# 4. Duyệt danh sách a và đếm

# LaTeX: $\forall x \in a$

for so in a:

  if la_so_nguyen_to(so):

    dem_so_nguyen_to += 1

  if la_so_hoan_hao(so):

    dem_so_hoan_hao += 1

# 5. In kết quả

# print(f"Danh sách a: {a}") # Bỏ dòng này để ngắn gọn

print(f"Số lượng số nguyên tố: {dem_so_nguyen_to}")

print(f"Số lượng số hoàn hảo: {dem_so_hoan_hao}")

`

Trọng tâm bài làm:

1. Nhập `n`: Lấy giá trị $n$ từ người dùng.

2. Tạo danh sách `a`: Sử dụng `range(2, n + 1)` để tạo dãy số và chuyển thành danh sách. $a = [2, 3, ..., n]$.

3. Hàm `la_so_nguyen_to(num)`:

     Kiểm tra `num < 2` trả về `False`.

     Duyệt `i` từ 2 đến $\lfloor\sqrt{num}\rfloor$.

     Nếu `num % i == 0`, trả về `False`.

     Nếu hết vòng lặp, trả về `True`.

4. Hàm `la_so_hoan_hao(num)`:

       Kiểm tra `num < 2` trả về `False`.

     Tính tổng các ước $d$ của `num` sao cho $1 \le d < num$. Kí hiệu tổng: $S = \sum_{d|num, d<num} d$.

     Trả về `True` nếu $S = num$, ngược lại `False`.

5. Duyệt và đếm: Dùng vòng lặp `for` duyệt qua từng `so` trong danh sách `a`. Gọi các hàm kiểm tra và tăng biến đếm tương ứng.

6. In kết quả: Hiển thị hai giá trị đếm được.

    $CH_3-C \equiv CH + AgNO_3 + NH_3 \rightarrow CH_3-C \equiv CAg \downarrow + NH_4NO_3$

Số mol propyne:

    $n_{C_3H_4} = \frac{V}{22.4} = \frac{4.958}{22.4} \approx 0.2213 \text{ (mol)}$

Số mol kết tủa:

    Theo phương trình, $n_{CH_3-C \equiv CAg} = n_{C_3H_4}$

    $\Rightarrow n_{\downarrow} = 0.2213 \text{ (mol)}$

Khối lượng kết tủa:

    $M_{CH_3-C \equiv CAg} = 12 \times 3 + 1 \times 3 + 108 = 147 \text{ (g/mol)}$

    $m_{\downarrow} = n_{\downarrow} \times M_{CH_3-C \equiv CAg} = 0.2213 \times 147 \approx 32.54 \text{ (g)}$

`=>`Vậy khối lượng kết tủa thu được là 32.54 gam.

Tóm tắt:

 Khối lượng đạn: $m_đ = 10 \text{ g} = 0.01 \text{ kg}$

 Khối lượng súng: $m_s = 5 \text{ kg}$

 Vận tốc đạn (sau khi bắn): $v_đ = 600 \text{ m/s}$

 Vận tốc súng (giật lùi): $v_s = ?$

---------

$\vec{P}_{\text{trước}} = \vec{P}_{\text{sau}}$

Vì ban đầu hệ đứng yên nên $\vec{P}_{\text{trước}} = \vec{0}$.

$\vec{0} = m_đ \vec{v}_đ + m_s \vec{v}_s$

$0 = m_đ v_đ + m_s v_s$

`0 = (0.01 \text{ kg}) * (600 \text{ m/s}) + (5 \text{ kg}) * v_s`

$0 = 6 + 5 v_s$

$5 v_s = -6$

$v_s = -\frac{6}{5} = -1.2 \text{ m/s}$

`=>`Vận tốc giật của súng là $v_s = -1.2 \text{ m/s}$. Dấu "-" cho biết súng giật lùi ngược chiều đạn bay. Độ lớn vận tốc giật là $1.2 \text{ m/s}$.

        `12x² + 7x + 4`

      ____________________

`x - 1 | 12x³ - 5x² - 3x - 4`

      `- (12x³ - 12x²)`

      ____________________

           `7x² - 3x`

         `- (7x² - 7x)`

          ____________________

                `4x - 4`

             `- (4x - 4)`

               ___________

                    `0`

Hoặc

 $(12x^3 - 5x^2 - 3x - 4) : (x - 1)$

$= 12x^2 + 7x + 4$

Đoạn dây đồng dài

`l = 4m`

tiết diện

`S = 5mm^2 = 5.10^{-6}m^2`. Điện trở suất

`\rho = 1,7.10^{-8}\Omega m`.

Điện trở của dây là :

`R = \rho \frac{l}{S}`

`R = 1,7.10^{-8} \frac{4}{5.10^{-6}} = 0,0136 \Omega`

`Zn + H_2SO_4 \rightarrow ZnSO_4 + H_2`

a)

- Số mol Zn:

$n_{Zn} = \frac{m_{Zn}}{M_{Zn}} = \frac{3,25}{65} = 0,05$ mol

- Thể tích $H_2$ (đktc):

`V_{H_2} = n_{H_2} * 24,79 = 0,05 * 24,79 = 1,2395 (L)`

b) 

- Khối lượng $H_2SO_4$: `m_{H_2SO_4} = n_{H_2SO_4} * M_{H_2SO_4} = 0,05 * 98 = 4,9` gam

c) 

- Khối lượng $ZnSO_4$:

`m_{ZnSO_4}=n_{ZnSO_4}*M_{ZnSO_4} = 0,05 * 161 = 8,05` gam

` $$\begin{cases}\frac{x}{3} = \frac{y}{9} \\2x - y = -2\end{cases}$$ `

`y = 3x`

$2x - (3x) = -2 \\`-x = -2 \\x = 2$

$y = 3(2) \\y = 6$

`x = 2, \quad y = 6`

`1,235 × 1,236 = 1,526,460`

`9,999 - 2,222 + 10,000 = 17,777`

`888,888 + 9,998 = 898,886`

`1,526,460 + 17,777 + 898,886 = 2,443,123`

$(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = R^2$

Từ $3x + 4y + 75 = 0$:

$4y = -3x - 75 \implies y = -\frac{3}{4}x - \frac{75}{4}$

$(x - 1)^2 + \left(-\frac{3}{4}x - \frac{75}{4} - 3\right)^2 = R^2$

$\left(-\frac{3}{4}x - \frac{75}{4} - 3\right) = -\frac{3}{4}x - \frac{75}{4} - \frac{12}{4} = -\frac{3}{4}x - \frac{87}{4}$

$\left(-\frac{3}{4}x - \frac{87}{4}\right)^2 = \left(\frac{3}{4}x + \frac{87}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}x^2 + \frac{261}{8}x + \frac{7569}{16}$

$(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$

$x^2 - 2x + 1 + \frac{9}{16}x^2 + \frac{261}{8}x + \frac{7569}{16} = R^2$

$\frac{16}{16}x^2 + \frac{9}{16}x^2 - \frac{32}{16}x + \frac{261}{8}x + \frac{16}{16} + \frac{7569}{16} = R^2$

$\frac{25}{16}x^2 + \left(-\frac{32}{16} + \frac{522}{16}\right)x + \frac{7585}{16} = R^2$

$\frac{25}{16}x^2 + \frac{490}{16}x + \frac{7585}{16} = R^2$

$\frac{25}{16}x^2 + \frac{245}{8}x + \frac{7585}{16} = R^2$

Gọi $M(x_1, y_1)$, $N(x_2, y_2)$:

$\overrightarrow{AM} = (x_1 - 1, y_1 - 3), \quad \overrightarrow{AN} = (x_2 - 1, y_2 - 3)$

$\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AN} = (x_1 - 1)(x_2 - 1) + (y_1 - 3)(y_2 - 3) = -\frac{R^2}{2}$

Vì $|AM| = |AN| = R$:

$(x_1 - 1)^2 + (y_1 - 3)^2 = R^2, \quad (x_2 - 1)^2 + (y_2 - 3)^2 = R^2$

$d = \frac{|3(1) + 4(3) + 75|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|90|}{5} = 18$

Giải $\frac{25}{16}x^2 + \frac{245}{8}x + \frac{7585}{16} = R^2$ với $x_1, x_2$:

$\frac{25}{16}x^2 + \frac{245}{8}x + \frac{7585}{16} - R^2 = 0$

Phân biệt $x_1, x_2$ và tìm $y_1, y_2$ từ $3x + 4y + 75 = 0$.

$MN = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = R\sqrt{3}$

Kết hợp với $\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AN} = -\frac{R^2}{2}$.

a) ----------------------------------------------

1. $\text{Khối lượng muối } M_2Cho_4 = 0,255W$ (nếu dung dịch $W$ g).

2. Số mol CO₂ = $\frac{0,88}{44} \approx 0,02$ mol → Số mol $Z$ trong $ZCO_3 = 0,02$ mol.

3. Nồng độ mol $Z = \frac{\text{số mol } Z}{\text{thể tích dung dịch (L)}}$.

b) ---------------------------------------------------

1. 100 g khoáng → 41,5 g cặn (ZO), bay hơi 58,5 g (CO₂, H₂O).

2. Số mol CO₂ = $\frac{0,88}{44} ---\approx 0,02$ mol (từ 24,3 g khoáng).

3. Tính $x, y, z$ dựa trên phản ứng và khối lượng.

c) ----------------------------------------------------

1. Nung:

   - $ZCO_3 \rightarrow ZO + CO_2 \uparrow$

   - $Z(OH)_2 \rightarrow ZO + H_2O \uparrow$

   - $tH_2O \rightarrow H_2O \uparrow$

2. Tác dụng HCl:

   - $ZCO_3 + 2HCl \rightarrow ZCl_2 + H_2O + CO_2 \uparrow$

   - $Z(OH)_2 + 2HCl \rightarrow ZCl_2 + 2H_2O \uparrow$