Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Từ M kẻ MD songsong với AC...

Châu Chấu

· 21:42 05/12/2023

Đề kiểm tra Toán 8 Học kì 1

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Từ M kẻ MD song
song với AC ,MI song song với AB (I AC , D BA).
a) Chứng minh tứ giác ADMI là hình chữ nhật
b) Gọi H là điểm thuộc tia đối của tia IM sao cho I là trung điểm của MH.
Chứng minh tứ giác AMCH là hình thoi.
c) Tam giác ABC cần bổ sung thêm điều kiện gì để tứ giác AMCH là hình
vuông.
Bài 3: Cho ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia
DA lấy điểm E sao cho D là trung điểm của AE.
a) Chứng minh tứ giác ACEB là hình chữ nhật.
b) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với
AD. Hai đường thẳng trên cắt nhau tại I. Chứng minh DI vuông góc với AC.
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để hình chữ nhật ACEB là hình
vuông? Vẽ hình minh họa. Khi đó tứ giác ADCI là hình gì ? Vì sao?
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A ̂ = 60o
. Gọi E và F lần lượt
là trung điểm của BC và AD.
a. Chứng minh AE vuông góc BF.
b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c. Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM. Chứng minh tứ giác
BMCD là hình chữ nhật.
d. Chứng minh ba điểm M, E, D thẳng hàng.
Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm
của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Trên tia đối
của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA
a) Chứng minh HM // ED và HM = 1/2 DE
b) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật
c) Từ E kẻ EP vuông góc với BD tại P; Kẻ EQ vuông góc với tia CD tại Q;
EP cắt AD tại K. Chứng minh DE = DK
d) Chứng minh 3 điểm H, P, Q thẳng hàng.