Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).Gọi I là trung điểm của BC.Trên tia đối c...

· 10:25 10/12/2023

Đề kiểm tra Toán 8 Học kì 1

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).Gọi I là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA=ID a)Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật b)Trên tia AB lấy điểm E sao cho BA=BE.Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành c)EI cắt BD tại K. Chứng minh KI=1/2 EK

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 2706

$\boxed{\text{VuNguyen}}\checkmark\bigstar$

1 năm trước

a) Ta có $\mathrm{IA} = \mathrm{ID}$ và $\mathrm{BI} = \mathrm{CI}$ (vì $\mathrm{I}$ là trung điểm của $\mathrm{BC}$ ), nên ta có $\mathrm{IA} = \mathrm{ID}$ và $\mathrm{BI} = \mathrm{CI}$ .

Do đó, tứ giác $\mathrm{ABDC}$ là hình chữ nhật vì có 4 cạnh bằng nhau và 2 đường chéo bằng nhau.

b) Ta có $\mathrm{BA} = \mathrm{BE}$ và $\mathrm{IA} = \mathrm{ID}$ , nên tứ giác $\mathrm{ABED}$ là hình bình hành vì có 2 cạnh bằng nhau và 2 đường chéo chia đôi nhau.

c) Ta cần chứng minh $\mathrm{KI} = \frac{1}{2} \mathrm{EK}$ .

Vì $\mathrm{I}$ là trung điểm của $\mathrm{BC}$ , nên $\mathrm{BI} = \mathrm{CI}$ .

Từ tứ giác $\mathrm{ABED}$ là hình bình hành, ta có $\mathrm{BE} = \mathrm{AD}$ .

Vì $\mathrm{IA} = \mathrm{ID}$ , nên $\mathrm{IA} = \mathrm{AI}$ .

Áp dụng định lí Thales trong tam giác $\mathrm{BEI}$ và $\mathrm{ADI}$ , ta có:

$\frac{\mathrm{KI}}{\mathrm{EK}} = \frac{\mathrm{AI}}{\mathrm{AD}} = \frac{1}{2}$ .

Do đó, $\mathrm{KI} = \frac{1}{2} \mathrm{EK}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 2706

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8