Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có \( \mathrm{IA} = \mathrm{ID} \) và \( \mathrm{BI} = \mathrm{CI} \) (vì \( \mathrm{I} \) là trung điểm của \( \mathrm{BC} \)), nên ta có \( \mathrm{IA} = \mathrm{ID} \) và \( \mathrm{BI} = \mathrm{CI} \).

Do đó, tứ giác \( \mathrm{ABDC} \) là hình chữ nhật vì có 4 cạnh bằng nhau và 2 đường chéo bằng nhau.

b) Ta có \( \mathrm{BA} = \mathrm{BE} \) và \( \mathrm{IA} = \mathrm{ID} \), nên tứ giác \( \mathrm{ABED} \) là hình bình hành vì có 2 cạnh bằng nhau và 2 đường chéo chia đôi nhau.

c) Ta cần chứng minh \( \mathrm{KI} = \frac{1}{2} \mathrm{EK} \).

Vì \( \mathrm{I} \) là trung điểm của \( \mathrm{BC} \), nên \( \mathrm{BI} = \mathrm{CI} \).

Từ tứ giác \( \mathrm{ABED} \) là hình bình hành, ta có \( \mathrm{BE} = \mathrm{AD} \).

Vì \( \mathrm{IA} = \mathrm{ID} \), nên \( \mathrm{IA} = \mathrm{AI} \).

Áp dụng định lí Thales trong tam giác \( \mathrm{BEI} \) và \( \mathrm{ADI} \), ta có:

\( \frac{\mathrm{KI}}{\mathrm{EK}} = \frac{\mathrm{AI}}{\mathrm{AD}} = \frac{1}{2} \).

Do đó, \( \mathrm{KI} = \frac{1}{2} \mathrm{EK} \).

...Xem thêm

Answer 2