Giải Toán lớp 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài 3 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a)

b)

Lời giải:

a) Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\frac{\left(-2\right).10+\left(-1\right).20+1.20+2.10}{10+20+30+20+10}$ = 0

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{90}$[10 . (-2)2 + 20 . (-1)2 + 20 . 12 + 10 . 22] =$\frac{4}{3}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

$\sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: 2 - (-2) = 4.

Cỡ mẫu bằng 90 nên tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 45 và 46 của mẫu số liệu là Q₂=$\frac{1}{2}$(0 + 0) = 0.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu gồm các giá trị – 2; – 1; 0 với cỡ mẫu 45 nên tứ phân vị thứ nhất là số liệu thứ 23 trong mẫu số liệu là Q₁ = -1.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu gồm các giá trị 0; 1; 2 với cỡ mẫu 45 nên tứ phân vị thứ ba là số liệu thứ 78 trong mẫu số liệu là Q₃ = 1.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: 1 - (-1) = 2.

b) Gọi cỡ mẫu là 10.

Khi đó giá trị 0 xuất hiện 0,1 . 10 = 1 lần, giá trị 1 xuất hiện 0,2 . 10 = 2 lần, giá trị 2 xuất hiện 0,4 . 10 = 4 lần, giá trị 3 xuất hiện 0,2 . 10 = 2 lần, giá trị 4 xuất hiện 0,1 . 10 = 1 lần.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

 $\frac{1.2+2.4+3.2+4.1}{10}$= 2.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{10}$(2 . 12 + 4 . 22 + 2 . 32 + 1 . 42) - 22 = 1,2.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

$\sqrt{1,2}=\frac{\sqrt{30}}{5}$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: 4 - 0 = 4.

Cỡ mẫu bằng 10 nên tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 5 và thứ 6 trong mẫu số liệu là Q₂ $\frac{1}{2}$= (2 + 2) = 2.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 0; 1; 1; 2; 2 với cỡ mẫu bằng 5 là số liệu thứ 3 trong mẫu số liệu là Q₁ = 1.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 2; 2; 3; 3; 4 với cỡ mẫu bằng 5 là số liệu thứ 8 trong mẫu số liệu là Q₃ = 3.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 3 - 1 = 2.