Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K

Lời giải Bài 7 trang 93 Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

341

« Trang trước

Trang sau »

Giải bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 7 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: $\vec{K A} + \vec{K C} = \vec{0}; \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ ; $\vec{H A} + \vec{H D} + \vec{H C} = \vec{0}$ . Tính độ dài các vectơ $\vec{K A}, \vec{G H}, \vec{A G}$ .

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Do $\vec{K A} + \vec{K C} = \vec{0}$ nên K là trung điểm của AC.

Do đó K là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD.

Do $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó trên đoạn BK chọn điểm G sao cho $\vec{B G} = \frac{2}{3} \vec{B K}$ .

Do $\vec{H A} + \vec{H D} + \vec{H C} = \vec{0}$ nên H là trọng tâm của tam giác ADC.

Khi đó trên đoạn DK chọn điểm H sao cho $\vec{D H} = \frac{2}{3} \vec{D K}$ .

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D có:

AC² = AD² + DC²

$\Rightarrow$ AC² = a² + a²

$\Rightarrow$ AC² = 2a²

$\Rightarrow$ AC = $\sqrt{2}$ a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)

Do K là trung điểm của AC nên AK = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{\sqrt{2} a}{2}$ .

Do đó $|\vec{K A}| = \frac{\sqrt{2} a}{2}$ .

Do ABCD là hình vuông nên AC = BD.

Do đó BD = $\sqrt{2}$ a.

Do H là trọng tâm của tam giác ADC nên HK = $\frac{1}{3}$ DK = $\frac{1}{3} . \frac{1}{2}$ BD = $\frac{1}{6}$ BD = $\frac{\sqrt{2} a}{6}$ .

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên KG = $\frac{1}{3}$ BK = $\frac{1}{3} . \frac{1}{2}$ BD = $\frac{1}{6}$ BD = $\frac{\sqrt{2} a}{6}$ .

Do đó HK + KG = $\frac{\sqrt{2} a}{6}$ + $\frac{\sqrt{2} a}{6}$ hay HG = $\frac{\sqrt{2} a}{3}$ .

Do đó $|\vec{G H}| = \frac{\sqrt{2} a}{3}$ .

Do ABCD là hình vuông là K là giao điểm hai đường chéo nên AC $⊥$ BD tại K.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AKG vuông tại K có:

AG² = AK² + KG²

$\Rightarrow$ AG² = ${(\frac{\sqrt{2} a}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2} a}{6})}^{2}$

$\Rightarrow$ AG² = $\frac{5 a^{2}}{9}$

$\Rightarrow$ AG = $\frac{\sqrt{5} a}{3}$ (do AG là độ dài đoạn thẳng nên AG > 0)

Do đó $|\vec{A G}| = \frac{\sqrt{5} a}{3}$ .

Vậy $|\vec{K A}| = \frac{\sqrt{2} a}{2}$ ; $|\vec{G H}| = \frac{\sqrt{2} a}{3}$ ; $|\vec{A G}| = \frac{\sqrt{5} a}{3}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ

Bài 4 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo

Bài 5 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên

Bài 6 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Khi máy bay nghiêng cánh một góc α

Bài 8 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam

341

« Trang trước

Trang sau »

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K

Có thể bạn quan tâm