Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo
Lời giải Bài 4 trang 93 Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Bài 4 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng:
a) →OA−→OB=→OD−→OC−−→OA−−−→OB=−−→OD−−−→OC;
b) →OA−→OB+→DC=→0−−→OA−−−→OB+−−→DC=→0
Lời giải:
a) Ta có →OA−→OB=→BA−−→OA−−−→OB=−−→BA; →OD−→OC=→CD−−→OD−−−→OC=−−→CD.
Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD.
Ta thấy hai vectơ →BA−−→BA và →CD−−→CD cùng hướng và |→BA|=|→CD|∣∣∣−−→BA∣∣∣=∣∣∣−−→CD∣∣∣ nên →BA=→CD−−→BA=−−→CD.
Do đó →OA−→OB=→OD−→OC−−→OA−−−→OB=−−→OD−−−→OC.
b) Ta có →OA−→OB=→OD−→OC=→CD−−→OA−−−→OB=−−→OD−−−→OC=−−→CD.
Do đó →OA−→OB+→DC=→CD+→DC=→CC=→0−−→OA−−−→OB+−−→DC=−−→CD+−−→DC=−−→CC=→0.
Vậy →OA−→OB+→DC=→0−−→OA−−−→OB+−−→DC=→0.