Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi viecto AB = DC

Lời giải Bài 4 trang 86 Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

313

« Trang trước

Trang sau »

Giải bài tập Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phần thuận: ABCD là hình bình hành thì $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Do ABCD là hình hình bình hành nên AB = DC và AB // DC.

Khi đó ta thấy hai vectơ $\vec{A B}$ và vectơ $\vec{D C}$ cùng hướng.

Mà AB = DC nên $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Phần đảo: Tứ giác ABCD có $\vec{A B} = \vec{D C}$ thì ABCD là hình bình hành.

Giá của vectơ $\vec{A B}$ là đường thẳng AB, giá của vectơ $\vec{D C}$ là đường thẳng DC.

Do $\vec{A B} = \vec{D C}$ nên đường thẳng AB và đường thẳng DC song song hoặc trùng nhau.

Do A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ giác nên hai đường thẳng AB và DC không trùng nhau.

Do đó đường thẳng AB và đường thẳng DC song song với nhau.

Mà $\vec{A B} = \vec{D C}$ nên $|\vec{A B}| = |\vec{D C}|$ hay AB = CD.

Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

313

« Trang trước

Trang sau »