Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16)

Lời giải Bài 3 trang 86 Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

290

« Trang trước

Trang sau »

Giải bài tập Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a \sqrt{2}$ .

Lời giải:

a) Hình vuông ABCD có tâm O nên AC $⊥$ BD và OA = OB = OC = OD.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOD vuông tại O có:

OA² + OD² = AD²

$\Rightarrow$ 2OA² = a²

$\Rightarrow$ OA2 = $\frac{a^{2}}{2}$

$\Rightarrow$ OA = $\frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ (do OA là độ dài đoạn thẳng nên OA > 0)

Ta thấy hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{C O}$ cùng hướng và $|\vec{O A}| = |\vec{C O}|$ nên hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ là vectơ $\vec{O A}$ và vectơ $\vec{C O}$ .

Chú ý: Ngoài ra chúng ta có thể có hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ là vectơ $\vec{O B}$ và vectơ $\vec{D O}$ , …

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D:

AD² + DC² = AC²

$\Rightarrow$ a² + a² = AC²

$\Rightarrow$ AC² = 2a²

$\Rightarrow$ AC = $\sqrt{2}$ a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)

Ta thấy hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{C A}$ ngược hướng và $|\vec{A C}| = |\vec{C A}|$ nên hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $a \sqrt{2}$ là vectơ $\vec{A C}$ và vectơ $\vec{C A}$ .