Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính
Lời giải Khám phá 2 trang 67 Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin
Khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1:
a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.
i) Tính sin theo a và R.
ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc và . Từ đó chứng minh rằng 2R = .
b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức 2R = .
Lời giải:
a)
i) Vì BD là đường kính nên .
Xét tam giác BCD vuông tại C, có:
(1)
ii)
TH1. Nếu góc A nhọn (Hình 6a) thì:
Ta có hai góc nội tiếp và cùng chắn cung BC nên = (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: .
TH2. Nếu góc A tù (Hình 6b) thì:
Ta có
⇒ = (3)
Từ (1) và (3) ta suy ra: .
b)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của BC nên BC = a = 2R.
sinA =
Hay
