Cho tam giác ABC như Hình 10 viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC

Lời giải Khám phá 3 trang 70 Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10

217

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC như Hình 10.

Giải Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và h_a.

b) Tính h_a theo b và sinC.

c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức $S = \frac{1}{2} a b \sin C$ .

d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức $S = \frac{a b c}{4 R}$ .

Lời giải:

a) $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A H . B C = \frac{1}{2} . h_{a} . a$ (1)

b)Xét ∆AHC vuông tại H có: $\sin C = \frac{A H}{A C} = \frac{h_{a}}{b} \Rightarrow h_{a} = b . \sin C$ (2)

c) Thay (2) vào (1) ta có: $S = \frac{1}{2} b \sin C . a = \frac{1}{2} a b \sin C$ (3)

d) Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{c}{\sin C} = 2 R \Rightarrow \sin C = \frac{c}{2 R}$ (4)

Thay (4) vào (3) ta được:

S = \frac{1}{2} a b . \frac{c}{2 R} = \frac{a b c}{4 R}

(đpcm)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Vận dụng 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau

217

« Trang trước

Trang sau »