Cho các mệnh đề sau: P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”

Lời giải Bài 6 trang 15 Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

357

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề

Bài 6 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Cho các mệnh đề sau:

P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”;

Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”;

R: “Có số thực x sao cho x² + 2x – 1 = 0”.

a) Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên;

b) Sử dụng kí hiệu $\forall, \exists$ để viết lại các mệnh đề đã cho.

Lời giải:

a) Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên như sau:

+) P là mệnh đề đúng, vì $|a| = \{\begin{cases} a k h i a \geq 0 \\ - a k h i a < 0 \end{cases}$

Do đó ta có $|a| \geq a$ với mọi a $\in$ ℝ.

+) Q là mệnh đề sai, vì chỉ có ${\sqrt{10}}^{2} = 10$ hoặc ${(- \sqrt{10})}^{2} = 10$ mà $\sqrt{10}, - \sqrt{10} \notin ℕ$ .

Do đó không tồn tại số tự nhiên nào thỏa mãn bình phương của nó bằng 10.

+) R là mệnh đề đúng, vì phương trình x² + 2x – 1 = 0 có nghiệm là $- 1 + \sqrt{2}; - 1 - \sqrt{2} \in ℝ$ nên có số thực x để x² + 2x – 1 = 0.

b) Bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall, \exists$ các mệnh đề trên được phát biểu như sau:

Mệnh đề P: “ $\exists x \in ℕ, x + 3 = 0$ ”

Mệnh đề Q: “ $\forall x \in ℝ, x^{2} +1 \geq 2x$ ”

Mệnh đề R: “ $\forall a \in ℝ, \sqrt{a^{2}} =a$ ”

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề

357

« Trang trước

Trang sau »