Giải Toán lớp 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 7 trang 119 Toán lớp 10 Tập 1: Kết quả bài kiểm tra giữa kì của các bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C được thống kê ở các biểu đồ dưới đây.

a) Hãy lập bảng thống kê số lượng học sinh theo điểm số ở mỗi lớp.

b) Hãy so sánh điểm số của học sinh các lớp đó theo số trung bình, trung vị và mốt.

Lời giải:

a) Bảng thống kê số lượng học sinh theo điểm số của lớp 10A:

Bảng thống kê số lượng học sinh theo điểm số của lớp 10B:

Bảng thống kê số lượng học sinh theo điểm số của lớp 10C:

b) Số trung bình về điểm số của lớp 10A là:

$\frac{5.1+6.4+7.5+8.8+9.14+10.8}{1+4+5+8+14+8}$ = 8,35.

Cỡ mẫu bằng 40 nên trung vị của mẫu số liệu trên bằng trung bình cộng giữa số liệu thứ 20 và 21 là $\frac{1}{2}$(9 + 9) = 9.

Mẫu số liệu trên có giá trị 9 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 9.

Số trung bình về điểm số của lớp 10B là:

 $\frac{5.4+6.6+7.10+8.10+9.6+10.4}{4+6+10+10+6+4}$= 7,5.

Cỡ mẫu bằng 40 nên trung vị của mẫu số liệu trên bằng trung bình cộng giữa số liệu thứ 20 và 21 là $\frac{1}{2}$(7 + 8) = 7,5.

Mẫu số liệu trên có hai giá trị 7 và 8 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 7 và 8.

Số trung bình về điểm số của lớp 10C là:

 $\frac{5.1+6.3+7.17+8.11+9.6+10.2}{1+3+17+11+6+2}$= 7,6.

Cỡ mẫu bằng 40 nên trung vị của mẫu số liệu trên bằng trung bình cộng giữa số liệu thứ 20 và 21 là $\frac{1}{2}$(7 + 7) = 7.

Mẫu số liệu trên có giá trị 7 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 7.

Dựa vào số trung bình ta thấy 8,35 > 7,6 > 7,5.

Do đó dựa vào số trung bình thì điểm số lớp 10A cao hơn điểm số lớp 10C và điểm số lớp 10C cao hơn điểm số lớp 10B.

Dựa vào số trung vị ta thấy 9 > 7,5 > 7 nên nếu dựa vào số trung vị thì điểm số lớp 10A cao hơn điểm số lớp 10B và điểm số lớp 10B cao hơn điểm số lớp 10C.

Dựa vào mốt ta thấy 9 > 8 > 7.

Do đó dựa vào số trung bình thì điểm số lớp 10A cao hơn điểm số lớp 10B và điểm số lớp 10B cao hơn điểm số lớp 10C.