Giải Toán lớp 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 5 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1: Bác Dũng và bác Thu ghi lại số cuộc điện thoại mà mỗi người gọi mỗi ngày trong 10 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 ở bảng sau:

a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của số cuộc điện thoại mà mỗi bác gọi theo số liệu trên.

b) Nếu so sánh theo số trung bình thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?

c) Nếu so sánh theo số trung vị thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?

d) Theo bạn, nên dùng số trung bình hay số trung vị để so sánh xem ai có nhiều cuộc gọi điện thoại hơn mỗi ngày?

Lời giải:

a) Số trung bình về số cuộc điện thoại bác Dũng gọi là:

$\frac{1}{10}$(2 + 7 + 3 + 6 + 1 + 4 + 1 + 4 + 5 + 1) = 3,4.

Sắp xếp mẫu trên theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

1; 1; 1; 2; 3; 4; 4; 5; 6; 7.

Cỡ mẫu bằng 10 nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = $\frac{1}{2}$(3 + 4) = 3,5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 1; 1; 1; 2; 3 là Q₁ = 1.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 4; 4; 5; 6; 7 là Q₃ = 5.

Số trung bình về số cuộc điện thoại của bác Thu là:

$\frac{1}{10}$(1 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + 1 + 2 + 20 + 2) = 3,9.

Sắp xếp mẫu trên theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 4; 20.

Cỡ mẫu bằng 10 nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = $\frac{1}{2}$(2 + 2) = 2.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 1; 1; 1; 2; 2 là Q₂ = 1.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 2; 3; 3; 4; 20 là Q₃ = 3.

b) Nếu so sánh theo số trung bình thì bác Thu có nhiều cuộc điện thoại mỗi ngày hơn bác Dũng.

c) Nếu so sánh theo số trung vị thì bác Dũng có nhiều cuộc điện thoại mỗi ngày hơn bác Thu.

d) Trong mẫu số liệu của bác Thu có một số liệu quá lớn so với các số liệu khác, do đó nên sử dụng số trung vị để so sánh số cuộc điện thoại mỗi ngày của hai người.