Giải Toán lớp 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 2 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

a)

b)

Lời giải:

a) Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\frac{23.6+25.8+28.10+31.6+33.4+37.3}{6+8+10+6+4+3}$ ≈ 28,3.

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

23; 23; 23; 23; 23; 23; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 31; 31; 31; 31; 31; 31; 33; 33; 33; 33; 37; 37; 37.

Cỡ mẫu bằng 37, là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 19 là Q₂ = 28.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 23; 23; 23; 23; 23; 23; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 28; 28; 28; 28 với cỡ mẫu 18 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của số liệu thứ 9 và thứ 10 trong mẫu là Q₁ = $\frac{1}{2}$(25 + 25) = 25.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 28; 28; 28; 28; 28; 31; 31; 31; 31; 31; 31; 33; 33; 33; 33; 37; 37; 37 với cỡ mẫu bằng 18 là số chẵn nên trung vị của mẫu là trung bình cộng của số liệu thứ 9 và thứ 10 là $\frac{1}{2}$(31 + 31) = 31.

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là Q₃ = 31.

Giá trị 28 xuất hiện nhiều nhất (10 lần) nên mốt của dấu hiệu trên là M₀ = 28.

b) Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\frac{2.0,2+4.0,1+5.0,1}{0,6+0,2+0,1+0,1}$ = 1,3.

Chọn cỡ mẫu bằng 10, khi đó tần số của 0 là 0,6 . 10 = 6; tần số của 1 là 0,2 . 10 = 2, tần số của 4 là 0,1 . 10 = 1, tần số của 5 là 0,1 . 10 = 1.

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

0; 0; 0; 0; 0; 0; 2; 2; 4; 5.

Cỡ mẫu bằng 10, là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 trong mẫu là Q₂ = $\frac{1}{2}$(0 + 0) = 0.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 0; 0; 0; 0; 0 với cỡ mẫu bằng 5 là số liệu thứ 3 trong mẫu là Q₁ = 0.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 0; 2; 2; 4; 5 với cỡ mẫu bằng 5 là số liệu thứ 8 trong mẫu là Q₃ = 2.

Giá trị 0 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của dấu hiệu trên là M₀ = 0.