Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a

Lời giải Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1 Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

355

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài của các vectơ $\vec{A C}, \vec{B D}$ .

b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ .

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B:

AC² = AB² + BC²

$\Rightarrow$ AC² = a² + (3a)²

$\Rightarrow$ AC² = 10a²

$\Rightarrow$ AC = $\sqrt{10}$ a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)

Do ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD = $\sqrt{10}$ a.

Vậy $|\vec{A C}| = |\vec{B D}| = 10 \sqrt{a}$ .

b) Ta thấy $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ = $\frac{1}{2} .10 \sqrt{a}$ .

Do đó độ dài các vectơ đó bằng $\frac{1}{2}$ độ dài của AC và BD.

Vậy các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ là: $\vec{O B}$ và $\vec{O D}$ ; $\vec{O A}$ và $\vec{O C}$ ; $\vec{B O}$ và $\vec{D O}$ ; $\vec{A O}$ và $\vec{C O}$ .