Nếu hai vectơ a, b cùng phương với c thì a và b cùng phương

Lời giải Bài 1 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

264

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 1 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều khác vectơ $\vec{0}$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

b) Nếu hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng ngược hướng với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

Lời giải:

a) Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng phương nên $\vec{a} = k_{1} . \vec{c}$ (k₁ ≠ 0).

Hai vectơ $\vec{b}$ và $\vec{c}$ cùng phương nên $\vec{b} = k_{2} . \vec{c}$ (k₂ ≠ 0).

Khi đó $\frac{\vec{a}}{\vec{b}} = \frac{k_{1} . \vec{c}}{k_{2} . \vec{c}} = \frac{k_{1}}{k_{2}} \Rightarrow \vec{a} = \frac{k_{1}}{k_{2}} . \vec{b}$ .

Do đó hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

Vậy khẳng định a đúng.

b) Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ ngược hướng nên $\vec{a} = - k_{1} . \vec{c}$ (k₁ > 0).

Hai vectơ $\vec{b}$ và $\vec{c}$ ngược hướng nên $\vec{b} = - k_{2} . \vec{c}$ (k₂ > 0).

Khi đó $\frac{\vec{a}}{\vec{b}} = \frac{- k_{1} . \vec{c}}{- k_{2} . \vec{c}} = \frac{k_{1}}{k_{2}} \Rightarrow \vec{a} = \frac{k_{1}}{k_{2}} . \vec{b}$ với $\frac{k_{1}}{k_{2}} > 0$ .