Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cotA + cotB + cotC

Lời giải Bài 7 trang 79 Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

283
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

cotA + cotB + cotC = R(a2+b2+c2)abc

Lời giải:

Ta có:     cotA + cot B + cot C

=cosAsinA+cosBsinB+cosCsinC

Mà áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosA=b2+c2−a22bccosB=a2+c2−b22accosC=a2+b2−c22ab

⇒cotA+cotB+cotC=b2+c2−a22bc.sinA+a2+c2−b22ac.sinB+b2+a2−c22ab.sinC

 (1)

Ta có: SABC=12bcsinA=12absinC=12absinB (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được:

cotA+cotB+cotC=b2+c2−a24SABC+a2+c2−b24SABC+b2+a2−c24SABC

                                =b2+c2−a2+c2+a2−b2+a2+b2−c24SABC=a2+b2+c24SABC

                               

                             =a2+b2+c24.abc4R=R.(a2+b2+c2)abc    (đpcm)

Bài viết liên quan

283
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Có thể bạn quan tâm

    Bài viết có lượt xem cao