Cho hình bình hành ABCD

Lời giải Bài 5 trang 79 Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

545
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh 2(AB2 + BC2) = AC2 + BD2.

b) Cho AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí côsin ta có:AC2=AB2+CB2−2.AB.CB.cosABC^(1)

                                            BD2=AD2+AB2−2.AD.AB.cosDAB^

Mà theo tính chất của hình bình hành : CB = AD và DAB^=1800−ABC^ (Vì AD//BC và DAB^;ABC^là hai góc trong cùng phía)

⇒BD2=BC2+AB2−2.BC.AB.cos(1800−ABC^)

BD2=BC2+AB2+2.BC.AB.cosABC^ (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

AC2+BD2=AB2+CB2−2.AB.CB.cosABC^+BC2+AB2+2.BC.AB.cosABC^

=2AB2+2BC2=2.(AB2+BC2)(đpcm)

b) Áp dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) ta được:

AC2=2(AB2+BC2)−BD2=2.(42+52)−72=33⇒AC=33

Bài viết liên quan

545
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Có thể bạn quan tâm

    Bài viết có lượt xem cao