Hãy chỉ ra hai nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trong Ví dụ 1

Lời giải Thực hành 1 trang 34 Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

282

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Thực hành 1 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chỉ ra hai nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trong Ví dụ 1.

a) $\{\begin{cases} 3 x + y - 1 \leq 0 \\ 2 x - y + 2 \geq 0; \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} y - 1 < 0 \\ x + 2 \geq 0; \end{cases}$

d) $\{\begin{cases} x + y - 3 \leq 0 \\ - 2 x + y + 3 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0. \end{cases}$

Lời giải:

a) $\{\begin{cases} 3 x + y - 1 \leq 0 \\ 2 x - y + 2 \geq 0 \end{cases}$ có hai nghiệm là (0;0) và (1; -2).

+ Với x = 0, y = 0 ta có : $\{\begin{cases} 3.0 + 0 - 1 = - 1 < 0 \\ 2.0 - 0 + 2 = 2 > 0 \end{cases}$ nên (0;0) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+ Với x = 1, y = -2 ta có : $\{\begin{cases} 3.1 - 2 - 1 = 0 \\ 2.1 + 2 + 2 = 6 > 0 \end{cases}$ nên (1;-2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y - 1 \leq 0 \\ 2 x - y + 2 \geq 0 \end{cases}$ có hai nghiệm là (0;0) và (1; -2)

c) $\{\begin{cases} y - 1 < 0 \\ x + 2 \geq 0 \end{cases}$ có hai nghiệm (0;0) và (1; -1)

+ Với x = 0, y = 0 ta có : $\{\begin{cases} 0 - 1 = - 1 < 0 \\ 0 + 2 = 2 > 0 \end{cases}$ nên (0;0) là nghiệm của hệ bất phương trình

+ Với x = 1, y = -2 ta có : nên (1;-1) là nghiệm của hệ bất phương trình

Vậy hệ bất phương trình $\{\begin{cases} y - 1 < 0 \\ x + 2 \geq 0 \end{cases}$ có hai nghiệm (0;0) và (1; -1)

d) $\{\begin{cases} x + y - 3 \leq 0 \\ - 2 x + y + 3 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$ có hai nghiệm (0; 0) và (0;1)

+ Với x = 0, y = 0 ta có : $\{\begin{cases} 0 + 0 - 3 = - 3 < 0 \\ - 2.0 + 0 + 3 = 3 > 0 \\ 0 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \end{cases}$ nên (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+ Với x = 0, y = 1 ta có : $\{\begin{cases} 0 + 1 - 3 = - 2 < 0 \\ - 2.0 + 1 + 3 = 4 > 0 \\ 0 \geq 0 \\ 1 \geq 0 \end{cases}$ nên (0; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.