Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ oxy
Lời giải Bài 3 trang 32 Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Giải Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 3 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ oxy
a) – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)
b) 3(x – 1 ) + 4(y – 2) < 5x – 3.
Lời giải:
a) -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)
-x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x
-x + 2 + 2y - 4 - 2 + 2x < 0
x + 2y - 4 < 0
Vẽ đường thẳng d: x + 2y - 4 = 0 đi qua hai điểm (0; 2); (4; 0).
Xét gốc toạ độ O (0; 0) ta thấy: O ∈ d và 0 + 2.0 - 4 = - 4 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ d) (miền không màu).
b)
3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x – 3
3x - 3 + 4y - 8 < 5x - 3
3x - 3 + 4y - 8 - 5x + 3 < 0
-2x + 4y - 8 < 0
x – 2y + 4 > 0
Vẽ đường thẳng d: x – 2y + 4 = 0 đi qua hai điểm (0; 2); (-4; 0).
Xét gốc toạ độ O (0; 0) ta thấy: O ∈ d và 0 - 2.0 + 4 = 4 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ d) (miền không màu).
