Xét hai mệnh đề: P: Tứ giác ABCD là hình vuông
Lời giải Thực hành 6 trang 13 Toán lớp 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề
Thực hành 6 trang 13 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”;
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
a) Phát biểu mệnh đề P Q và mệnh đề đảo của nó.
b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu định lí P ⇔ Q.
Lời giải:
a) Mệnh đề P Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”
Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là hình vuông”.
b) Hai mệnh đề P và Q là hai mệnh đề tương đương vì mệnh đề P Q và mệnh đề Q P đều là mệnh đề đúng (theo dấu hiệu nhận biết và tính chất các hình)
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi”:
Cách 1: “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
Cách 2: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình vuông”.
