Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 6

Bài 6 trang 127 Toán lớp 10 Tập 1: Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tìm số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và tứ phân vị của tuổi mỗi cầu thủ của từng đội bóng.

b) Tuổi của các cầu thủ ở đội bóng nào đồng đều hơn? Tại sao?

Lời giải:

a) +) Đội A:

Sắp xếp tuổi của các cầu thủ theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

20; 21; 23; 24; 24; 24; 25; 25; 26; 28; 29.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{11}$(20 + 21 + 23 + 24 + 24 + 24 + 25 + 25 + 26 + 28 + 29) ≈ 24,45.

Trong mẫu số liệu trên, giá trị 24 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 24.
Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{11}$(20² + 21² + 23² + 3 . 24² + 2 . 25² + 26² + 28² + 29²) - 24,45² ≈ 6,65.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

$\sqrt{6,65}$ ≈ 2,58.

Cỡ mẫu bằng 11 nên tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 6 trong mẫu số liệu là Q₂ = 24.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 20; 21; 23; 24; 24 nên Q₁ = 23.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 25; 25; 26; 28; 29 nên Q₃ = 26.

+) Đội B:

Sắp xếp tuổi của các cầu thủ theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

19; 19; 20; 21; 21; 22; 28; 29; 29; 29; 32.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{11}$(19 + 19 + 20 + 21 + 21 + 22 + 28 + 29 + 29 + 29 + 32) ≈ 24,45.

Trong mẫu số liệu trên, giá trị 29 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 29.
Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{11}$(2 . 19² + 20² + 2 . 21² + 22² + 28² + 3 . 29² + 32²) - 24,45² ≈ 22,11.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

$\sqrt{22,11}$ ≈ 4,7.

Cỡ mẫu bằng 11 nên tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 6 trong mẫu số liệu là Q₂ = 22.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 19; 19; 20; 21; 21 nên Q₁ = 20.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 28; 29; 29; 29; 32 nên Q₃ = 29.

b) Độ lệch chuẩn giữa số tuổi của các cầu thủ ở đội A nhỏ hơn đội B nên tuổi của các cầu thủ ở đội A đồng đều hơn so với đội B.