Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính vectơ AB . vectơ AC

Lời giải Bài 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

358

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

a) $\vec{A B} . \vec{A O}$

b) $\vec{A B} . \vec{A D}$

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) AC là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài hai cạnh lần lượt là 2a và a.

Do đó AC = $\sqrt{{(2 a)}^{2} + a^{2}} = \sqrt{5} a$ (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0).

Hình chữ nhật ABCD có tâm O nên O là trung điểm của AC.

Do đó AO = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{\sqrt{5} a}{2}$ .

Tam giác ABC vuông tại B nên $cos \hat{B A C} = \frac{A B}{A C} = \frac{2 a}{\sqrt{5} a} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ .

$\vec{A B} . \vec{A O} = |\vec{A B}| . |\vec{A O}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A O})$

= 2a . $\frac{\sqrt{5} a}{2}$ . cos $\hat{B A O}$ = = 2a . $\frac{\sqrt{5} a}{2}$ . $\frac{2}{\sqrt{5}}$ = 2a2.

Vậy $\vec{A B} . \vec{A O} = 2 a^{2}$ .

b) Do AB $⊥$ AD nên $\vec{A B} ⊥ \vec{A D}$ do đó $\vec{A B} . \vec{A D} = 0$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

\vec{A B} . \vec{A D}, \vec{A B} . \vec{A C}

\vec{O A} . \vec{O B}

358

« Trang trước

Trang sau »