Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: vectơ AB . vectơAD, vectơ AB . vectơAC

Lời giải Bài 1 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

310
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 1 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: AB→.AD→, AB→.AC→, AC→.CB→,AC→.BD→.

Lời giải:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: vectơ AB . vectơAD, vectơ AB . vectơAC

AC là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân có cạnh bằng a nên

AC = a2+a2=2a.

Ta có ABCD là hình vuông nên AC = BD = 2a.

Vì AB ⊥ AD nên AB→⊥AD→ ⇒ AB→.AD→ = 0.

Tam giác ABC vuông cân tại B nên BAC^=BCA^ = 45o.

AB→.AC→=AB→ . AC→.cosAB→,AC→ = a . 2a. cos BAC^ = 2a2 . cos 45o = a2.

Do đó AB→.AC→ = a2.

AC→.CB→=−CA→.CB→=−CA→ . CB→ . cosCA→,CB→ 

= -2a . a . cos BCA^ = −2a2 . cos 45o = -a2.

Do đó AC→.CB→ = -a2.

Do ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.

Do đó AC→⊥BD→ nên AC→ . BD→=0.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài viết liên quan

310
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Có thể bạn quan tâm

    Bài viết có lượt xem cao