Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: vectơ AB . vectơAD, vectơ AB . vectơAC

Lời giải Bài 1 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

644

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 1 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A D}$ , $\vec{A B} . \vec{A C}$ , $\vec{A C} . \vec{CB}$ , $\vec{A C} . \vec{BD}$ .

Lời giải:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: vectơ AB . vectơAD, vectơ AB . vectơAC

AC là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân có cạnh bằng a nên

AC = $\sqrt{a^{2} + a^{2}} = \sqrt{2} a$ .

Ta có ABCD là hình vuông nên AC = BD = $\sqrt{2} a$ .

Vì AB $⊥$ AD nên $\vec{A B} ⊥ \vec{A D}$ ⇒ $\vec{A B} . \vec{A D}$ = 0.

Tam giác ABC vuông cân tại B nên $\hat{B A C} = \hat{B C A}$ = 45^o.

$\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A C})$ = a . $\sqrt{2} a$ . cos $\hat{B A C}$ = $\sqrt{2}$ a² . cos 45^o = a².