Cho hai vectơ i, j vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. Tính: (vectơ i + vectơ j)^2, (vectơ i

Cho hai vectơ i, j vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. Tính: (vectơ i + vectơ j)^2, (vectơ i - vectơ j)^2

Lời giải Thực hành 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1 Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

650

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Thực hành 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1.

a) Tính: ${(\vec{i} + \vec{j})}^{2}; {(\vec{i} - \vec{j})}^{2}; (\vec{i} + \vec{j}) . (\vec{i} - \vec{j})$ .

b) Cho $\vec{a} = 2 \vec{i} + 2 \vec{j}, \vec{b} = 3 \vec{i} - 3 \vec{j}$ . Tính tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ và tính góc $(\vec{a}, \vec{b})$ .

Lời giải:

Do hai vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ vuông góc nên $\vec{i} . \vec{j} = |\vec{i}| . |\vec{j}| c o s 90 ° = 0$ .

a) Ta có ${(\vec{i} + \vec{j})}^{2} = {\vec{i}}^{2} + 2 \vec{i} . \vec{j} + {\vec{j}}^{2} = {|\vec{i}|}^{2} + 2 |\vec{i}| . |\vec{j}| . c o s 90 ° + {|\vec{j}|}^{2}$ = 1² + 2 . 0 + 1² = 2.

${(\vec{i} - \vec{j})}^{2} = {\vec{i}}^{2} - 2 \vec{i} . \vec{j} + {\vec{j}}^{2} = {|\vec{i}|}^{2} - 2 |\vec{i}| . |\vec{j}| . c o s 90 ° + {|\vec{j}|}^{2}$ = 1² - 2 . 0 + 1² = 2.

$(\vec{i} + \vec{j}) . (\vec{i} - \vec{j}) = {\vec{i}}^{2} - {\vec{j}}^{2}$ = ${|\vec{i}|}^{2} - {|\vec{j}|}^{2}$ = 1² - 1² = 0.

b) $\vec{a} = 2 \vec{i} + 2 \vec{j} = 2 (\vec{i} + \vec{j})$ ; $\vec{b} = 3 \vec{i} - 3 \vec{j} = 3 (\vec{i} - \vec{j})$ .

Do đó $\vec{a} . \vec{b} = 2 (\vec{i} + \vec{j}) .3 (\vec{i} - \vec{j}) = 6 (\vec{i} + \vec{j}) (\vec{i} - \vec{j})$ = 6 . 0 = 0.

Khi đó cos $(\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|}$ = 0 (do $|\vec{a}|$ > 0 và $|\vec{b}|$ > 0).

$\Rightarrow (\vec{a}, \vec{b})$ = 90^o.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Vận dụng 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Phân tử sulfur dioxide (SO₂) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO gần bằng 120^o

Bài 1 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

\vec{A B} . \vec{A D}, \vec{A B} . \vec{A C}

Bài 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính

\vec{A B} . \vec{A C}

Bài 3 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng

\vec{O A} . \vec{O B}

trong hai trường hợp

Bài 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý

650

« Trang trước

Trang sau »

Cho hai vectơ i, j vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. Tính: (vectơ i + vectơ j)^2, (vectơ i - vectơ j)^2

Có thể bạn quan tâm