Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng căn bậc hai 2

Lời giải Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1 Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

604

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$ . Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A C} . \vec{B C}, \vec{B A} . \vec{B C}$ .

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AB $⊥$ AC.

Do đó $\vec{A B} ⊥ \vec{A C} \Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = \vec{0}$ .

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông cân tại A ta có:

AB² + AC² = BC²

$\Rightarrow$ 2AB² = 2

$\Rightarrow$ AB² = 1

$\Rightarrow$ AB = 1 (do AB là độ dài đoạn thẳng nên AB > 0)

Tam giác vuông cân tại A nên $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ = 45^o.

Ta có $\vec{A C} . \vec{B C} = - \vec{C A} . (- \vec{C B}) = \vec{C A} . \vec{C B}$ .

$\vec{C A} . \vec{C B} = |\vec{C A}| . |\vec{C B}| . \cos (\vec{C A} . \vec{C B})$ = 1 . $\sqrt{2}$ . cos $\hat{A C B}$ = 1 . $\sqrt{2}$ . cos 45^o = 1.

Do đó $\vec{A C} . \vec{B C}$ = 1.

$\vec{B A} . \vec{B C} = |\vec{B A}| . |\vec{B C}| . \cos (\vec{B A}, \vec{B C})$ = 1 . $\sqrt{2}$ . cos $\hat{A B C}$ = 1 . $\sqrt{2}$ . cos 45^o = 1.