Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn

Lời giải Khám phá 1 trang 66 Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

565

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 tập 1:

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn (ảnh 1)

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và $\hat{C} \geq \hat{B}$ .Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong hình 1. Hãy thay dấu $?$ bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$ theo gợi ý sau:

Xét tam giác vuông BCD , ta có: $a^{2} = d^{2} + {(c - x)}^{2} = d^{2} + c^{2} + x^{2} - 2 c x$ (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: $b^{2} = d^{2} + x^{2} \Rightarrow d^{2} = b^{2} - x^{2}$ (2)

$\cos A = \frac{?}{b} \Rightarrow ? = b \cos A$ (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên chứng minh rằng ta cũng có:

c) Cho tam giác ABC vuông tại A.Hãy chứng tỏ công thức $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$ có thể viết là $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

Lời giải

a) Xét tam giác vuông BCD , ta có: $a^{2} = d^{2} + {(c - x)}^{2} = d^{2} + c^{2} + x^{2} - 2 c x$ (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: $b^{2} = d^{2} + x^{2} \Rightarrow d^{2} = b^{2} - x^{2}$ (2)

$\cos A = \frac{x}{b} \Rightarrow x = b \cos A$ (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn (ảnh 1)

Xét tam giác vuông BCD , ta có: $a^{2} = d^{2} + {(c + x)}^{2} = d^{2} + c^{2} + x^{2} + 2 c x$ (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: $b^{2} = d^{2} + x^{2} \Rightarrow d^{2} = b^{2} - x^{2}$ (2)

Vì A là góc tù nên $\cos A = \frac{- x}{b} \Rightarrow x = - b \cos A$ (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn (ảnh 1)

Theo đề ta có : $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

Mà $\cos A = \cos 90^{0} = 0$

Nên $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c .0 = c^{2} + b^{2}$ $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để tính độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây

Thực hành 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước

Vận dụng 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính

Khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP trong Hình 8

Thực hành 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B

565

« Trang trước

Trang sau »

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn

Có thể bạn quan tâm