Giải Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 6 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Một hãng taxi có bảng giá như sau:

a) Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc số kilômét di chuyển, hãy viết công thức của các hàm số dựa trên thông tin từ bảng giá đã cho theo từng yêu cầu:

i) Hàm số f(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x km bằng xe taxi 4 chỗ.

ii) Hàm số g(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x km bằng xe taxi 7 chỗ.

b) Nếu cần đặt xe taxi cho 30 hành khách, nên đặt toàn bộ xe 4 chỗ hay xe 7 chỗ thì có lợi hơn ?

Lời giải:

a)

i) Hành khách di chuyển x (km) bằng xe taxi 4 chỗ:

Ta có:

Với 0 < x ≤ 0,5, thì hàm f(x) = 11000

Với 0 < x ≤ 0,5, thì có:

f(x) = 11000 + 14500(x – 0,5) = 11000 + 14500x – 7250 = 3750 + 14500x

Với x > 30 thì có:

f(x) = 11000 + 14500.29,5 + 11600(x – 30)

= 11000 + 427750 + 11600x – 408000

= 90750 + 11600x

Vậy hàm số f(x) = $\left\{\begin{array}{l}11000(0<x\le 0,5)\\ 3750+14500x(0,5<x\le 30)\\ 90750+11600x(x>30)\end{array}\right.$.

ii) Hành khách di chuyển bằng xe taxi 7 chỗ:

Ta có:

Với 0 < x ≤ 0,5, thì hàm g(x) = 11000

Với 0 < x ≤ 0,5, thì có:

g(x) = 11000 + 15500(x – 0,5) = 11000 + 15500x – 7750 = 3250 + 15500x

Với x > 30, thì có:

g(x) = 11000 + 15500.29,5 + 13600(x – 30)

= 11000 + 457250 + 13600x – 408000

= 60250 + 13600x

Vậy hàm số g(x) = $\left\{\begin{array}{l}11000(0<x\le 0,5)\\ 3250+15500x(0,5<x\le 30)\\ 60250+13600x(x>30)\end{array}\right.$.

b)

Nếu đặt xe taxi cho 30 hành khách di chuyển x km, ta có

+ Với 0 < x ≤ 0,5

Giá tiền mỗi xe 4 chỗ hoặc 7 chỗ là: f(x) = g(x) = 11000

Nếu đi xe 4 chỗ thì cần 8 xe, giá tiền là: 8.11000 = 88000

Nếu đi xe 7 chỗ thì cần 5 xe, giá tiền là: 5.11000 = 55000

Với x như nhau, ta có: 55000 < 88000

Vậy nếu di chuyển quãng đường nhỏ hoặc bằng 0,5km thì di chuyển bằng taxi

7 chỗ có lợi hơn

+ Với 0,5 < x ≤ 30

Giá tiền mỗi xe 4 chỗ là: f(x) = 3750 + 14500x

Giá tiền mỗi xe 7 chỗ là: g(x) = 3250 + 15500x

Nếu đi xe 4 chỗ thì cần 8 xe, giá tiền là: 8.(3750 + 14500x) = 30000 + 116000x

Nếu đi xe 7 chỗ thì cần 5 xe, giá tiền là: 5.(3250 + 15500x) = 16250 + 77500x

Ta có: 16250 + 77500x – (30000 + 116000x) = –13750 – 38500x < 0 với 0,5 < x ≤ 30

Do đó, 16250 + 77500x < 30000 + 116000x với 0,5 < x ≤ 30

Vậy nếu di chuyển quãng đường x sao cho 0,5 < x ≤ 30 thì di chuyển bằng taxi

7 chỗ có lợi hơn

+ Với x > 30

Giá tiền mỗi xe 4 chỗ là: f(x) = 90750 + 11600x

Giá tiền mỗi xe 7 chỗ là: g(x) = 60250 + 13600x

Nếu đi xe 4 chỗ thì cần 8 xe, giá tiền là: 8.(90750 + 11600x) = 726000 + 92800x

Nếu đi xe 7 chỗ thì cần 5 xe, giá tiền là: 5.(60250 + 13600x) = 301250 + 68000x

Ta có: 301250 + 68000x – (726000 + 92800x) = –424750 – 24800x < 0 với x > 30

Do đó, 301250 + 68000x < 726000 + 92800x với x > 30

Vậy nếu di chuyển quãng đường x sao cho x > 30 thì di chuyển bằng taxi

7 chỗ có lợi hơn.

Vậy dù cho quãng đường di chuyển có độ dài bao nhiêu thì di chuyển bằng taxi 7 chỗ luôn có lợi hơn cho 30 người.