Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau
Lời giải Bài 3 trang 47 Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Giải Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị
Bài 3 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) f(x) = -5x + 2
b) f(x) =
Lời giải:
a)
Xét hàm số f(x) = –5x + 2. Hàm số này xác định trên .
Lấy x1, x2 là hai số tùy ý sao cho x1 < x2, ta có:
x1 < x2 ⇒ –5x1 > –5x2 ⇒ –5x1 + 2 > –5x2 + 2 ⇒ f(x1) > f(x2)
Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên .
b)
Xét hàm số f(x) = –x2. Hàm số này xác định trên .
Lấy x1, x2 là hai số tùy ý sao cho x1 < x2, ta có:
x1 < x2 ⇒ x1 – x2 < 0 ⇒ x2 – x1 > 0
f(x1) – f(x2) = –x12 – (–x22) = x22 – x12 = (x2 – x1)(x2 + x1)
Xét trên khoảng (–∞; 0), ta có: x2 – x1 > 0 và x2 + x1 < 0
Do đó, f(x1) – f(x2) < 0 ⇒ f(x1) < f(x2) nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (–∞; 0).
Xét khoảng (0; +∞), ta có: x2 – x1 > 0 và x2 + x1 > 0
Do đó, f(x1) – f(x2) > 0 ⇒ f(x1) > f(x2) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Vậy hàm số f(x) = –x2 đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
