Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau
Lời giải Thực hành 4 trang 47 Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Giải Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị
Thực hành 4 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1:
a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:
b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = 5x2 trên khoảng (2; 5).
Lời giải:
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [–3; 7]
Trong khoảng (–3; 1) ta thấy đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–3; 1).
Trong khoảng (1; 3) ta thấy đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).
Trong khoảng (3; 7) ta thấy đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (3; 7).
b)
Xét hàm số: y = f(x) = 5x2 xác định trên khoảng (2; 5).
Lấy x1, x2 tùy ý thuộc khoảng (2; 5) sao cho x1 < x2, ta có:
f(x1) – f(x2) = 5x12 – 5x22 = 5(x12 – x22) = 5(x1 – x2)(x1 + x2)
Do x1 < x2 nên x1 – x2 < 0 và do x1, x2 thuộc khoảng (2; 5) nên x1 + x2 > 0. Từ đó ta suy ra f(x1) – f(x2) < 0 hay f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).
