Cho đường tròn tâm O , dây cũng BC không đi qua tâm .Trên cũng lớn BC lấy điểm a sao cho AB <AC . Các đường cao BE ,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp, BHCD là hình bình hành và CD.FA=CA.FH. Gọi M là giao điểm của AH và EF, K là giao điểm BC và AD. Chứng minh OI//MK

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB<AC. Đường phân giác của góc BAC cắt (O) tại điểm D khác A Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khác A.
a, chung minh BM.BC=BF.BD

ừ điểm A nằm bên ngoài o,R vẽ trung tuyến AB b là tiếp điểm và ao = 2r đoạn AB cắt đường tròn tại C Tính số đo cung nhỏ và cung lớn bc

Bài 1. Cho đường tròn (0;11cm) và điểm 1 nằm trong đường tròn sao cho OI = 7cm. Qua 1 vẽ dây AB có độ dài bằng 18cm.

1) Tính diện tích hình bán nguyệt giới hạn bởi dây cung AB và cung nhỏ AB.

2) Tính IA, IB biết IA < IB.

cho C là điểm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A và B. Tính số đo của các cung góc ACB và góc ABC

chứng minh điểm A thuộc đường tròn đường kính BC khi và chỉ khi góc BAC=90o

cho đường tròn (O,4cm) và đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là OH=5cm. Đường thẳng OH cắt đường tròn (O) tại A. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trên đoạn thẳng d, lấy 1 điểm I ( khác H), kẻ tiếp tuyến IC của đường tròn (O) với C là tiếp điểm. Chứng minh tam giác IBC cân tại I

đường tròn (O;4) nội tiếp tam giác đều . độ dài cạnh tam giác đều đó là?

Cho (O;R) và 1 dây cung AB = R. Số đo cung nhỏ AB là:
A.100'          B.120'        C.60'       D.150'

cho đường tròn (O) và dây cung AB. Từ trung điểm M của cung AB vẽ hai dây MC,MD cắt AB ở E và F (E nằm giữa A và F).

a) chứng minh: tứ giác CDEF nội tiếp               b)kéo MC và BD cắt nhau ở I,MD và AC cắt nhau ở K.Chứng minh IK//AB

Cho đường tròn tâm O, dây BC cố định. Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC(A khác B, khác C). Tia phân giác của góc ACB cắt (O) ở D(khác C). Lấy điểm I trên CD sao cho DI=DB. Đường thẳng BI cắt (O) ở K (khác B).
a) Chứng minh ΔAKC cân.
b) Chứng minh đường thẳng AI luôn đi qua điểm J cố định.
c) Tìm vị trí của điểm A để độ dài AI lớn nhất

 câu 1 : cho tam giác ABC đều cạnh 3 cm . tính diện tích tam giác ABC  , bán kính đường tròn ngoại tiếp , đường tròn nội tiếp tam giác abc                                                                                                    câu 2 : cho đường tròn tâm O bán kính 6cm ; dây AB = 2cm . Tính khoảng cách từ O đến AB          câu 3 : cho đường tròn tâm O bán kính 25 cm hay dây AB , CD song song với nhau , AB = 40 cm ;CD= 48 cm .Tính khoảng cach giữa 2 dây                                                                                              câu 4 : cho hai dây CDEF bằng nhau và vuông fosc với nhau tại I ,IC= 2cm ; ID =14 cm .Tính khoảng cách từ O đến mũi dây                                                                                                                câu 5 : tính diện tích tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 5 cm                               Câu 6 : đường tròn tâm (O )OA = 3cm dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA . Tính BC

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Tia phân giác của góc ABC cắt đường tròn (O) tại E, tia phân giác của góc ACB cắt đường
tròn (O) tại F.
a. Chứng minh EA= EC và FA=FB.
b. Gọi I là giao điểm của CF và BE. Chứng minh FIB = FBI .
c. Gọi D là điểm đối xứng của điểm I qua điểm F. Chứng minh tứ giác DAIB nội tiếp
đường tròn. Xác định tâm và vẽ đường tròn đó.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AC,  AC lần lượt tại E, F; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng BC tại N.

a) CM: tứ giác HFCN nội tiếp

b) Giả sử AH=BC. Tính số đo góc BAC của tam giác ABC

Cho A ngoài đường tròn (O) , gọi AB và AC là 2 tiếp tuyến tại B và C. Vẽ cát tuyến ADE

a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp 

b) chứng minh: AB2 =AD.AE

c) Đường thẳng qua C song song với đường thẳng AE cắt (O) tại M. Gọi H là giao điểm của 2 đường thẳng BM và AE. Chứng minh: HD=HE

Cho tam giacs ABC đều nội tiếp đường tròn(O).Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC.Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD=MB

a)chứng minh MA là tia phân giác của góc BMC

b)tam giác BMD là tam giác gì?Vì sao?

c)chứng minh MA=MB+MC

cho tam giác cân ABC có góc A = 120 độ AB=AC=4cm qua C vẽ CH vuông góc với BA tại H vẽ đường tròn (A;AH) và đường tròn (A;AB)

a, chứng minh đtròn (A;AH) tiếp xúc với BC

b tính diện tích vành khăn giữa 2 đtròn trên

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của AB lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng (d) cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D), (d') cắt (O') tại E và F (E nằm giữa F và M). Chứng minh CDFE là tứ giác nội tiếp

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có AB cắt CD tại E và AD cắt BC tại F. Gọi M là giao điểm thứ 2 (khác C) của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE và tam giác CDF. Chứng minh rằng:

a) 3 điểm E,M,F thẳng hàng

b) M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

c) OM vuông góc với EF

cho đường tròn tâm O tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại A 
a CM : OA là đường trung trực BC 
b Vẽ đường kính CD của đường tròn O , cm BD//OA

cho các đoạn thẳng có độ dài a,b,c. Hãy dựng đoạn thẳng có độ dài x=a.b/c

cho (o,r)và dây cung bc với góc boc =120 độ.các tiếp tuyến vẽ tại b và c với đường tròn cắt nhau tại a.gọi m là một điểm tùy ý trên cung nhỏ bc,tiếp tuyến tại m với (o) cắt ab tại e và cắt ac tại f
a,tính chu vi tam giác AEF theo R
b,gọi I và K là giao điểm của OE,OF.chứng minh tứ giác ÒEC nội tiếp và các đường thẳngOM.FK,FI cùng đi qua 1 điểm

Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B,C sao cho góc BOC =60độ. Trên cung lớn BC lấy điểm A. Tính góc BAC

độ dài cung 60 độ của đường tròn có bán kính 2 cm là

Cho nửa đường tròn đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx. Trên tia Bx lấy 2 điểm C và D (C nằm giữa B và D)
Cho nửa đường tròn đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx. Trên tia Bx lấy 2 điểm C và D (C nằm giữa B và D).Tia AC và BD cắt đường tròn tại E và F . 2 dây AE và BF cắt nhau tại tại M . 2 tia AF và BE cắt nhau tại N.CMR: 
a/ Tứ giác FNEM nội tiếp
b/ Tứ giác CDFE nội tiếp

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và trực tâm H. Tia AH cắt BC ở I, cắt
(O) ở E. Chứng minh:
a) BC là tia phân giác của góc HBE
b) H và E đối xứng với nhau qua BC

cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi D là một điểm bất kì trên đường tròn(D không trùng với A và B). Qua A và D kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn( A và D là các tiếp điểm), hai tiếp tuyến này cắt nhau tại E. Gọi H là giao điểm của AD và K là giao điểm cuae BE với đường tròn (O).

1)chứng minh tứ giác AODE nội tiếp

2)chứng minh: EK.EB=EH.EO

3)chứng minh tứ giác BOHK nội tiếp

Từ một điểm T nằm bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ tiếp tuyến TP(P là tiếp điểm) và cát tuyến TBA đi qua tâm O của đường tròn ( A và B thuộc (O),B nằm giữa O và T ).Chứng minh:^BTP+2^BPT=90*

Cho tam giác ABC có góc A= 65 độ. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự ở D, E. Tính số đo cung nhỏ DE.

Cho (O;R). Hai dây AB và AC bằng nhau. Gọi M,N là điểm chính giữa các cung nhỏ AB và AC. Nối CM và BN cắt nhau tại I. Nối AO cắt đường tròn (O;R) tại H CMR: a) Tam giác AMN cân tại A b) Tam giác HMN cân tại H

cho (o) đường kính IK=13cm, dây PQ  có độ dài 12cm vuông góc với AB tại E trên đường kính IK 

a, tính EI,IK

b, gọi AB là hình chiếu theo thứ tự của E trên IP,IK. tính diện tích tứ giác AEBP

C, gọi QO cắt PK tại M. CM: M trung điểm PK VÀ PO vuông EM

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) các đường cao AD BE CF cắt nhau tại H chứng minh rằng

4 điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn

AE.AC=AH.AD;AD.BC=BE.AC

Cho đường tròn tâm O dây BC cố định khác đường kính. A thuộc cung lớn BC (A khác B khác C và khác điểm chính giữa của cung lớn BC). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh OA vuông góc với EF và đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF  đi qua trung điểm của cạnh BC

2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ cácđường cao AK, BM, CL, chúng cắt nhau tại điểm H Chứng minh rằng: CM: CKLA, AMKB là các tứ giác nội tiếp.

giúp miklk vs ạ

Cho tam giác ABC vuông tại A,có cạnh BC cố định.Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong.Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi

cho đường tròn (o) có 2 đường kính ab và cd vuông góc tại o. trên cung nhỏ bc lấy điểm m , am cắt cd tại i 

a. Chứng minh AI.AM = AO.AB

b. Tiếp tuyến của (o) tại m cắt tia ab tại n . CM góc MNB + 2.gócBMN = 90 độ

cho hình bình hành ABCD.đường tròn đi qua 3 đỉnh A,B,C cắt đường thẳng CD tại P khác C.Chứng minh AP=AD

cho tam giác đều ABC .Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứ đỉnh A,lấy điểm D sao cho DB=DC và DCB=1/2ACB 

a,chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp

b,xác định tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A,B,D,C 

Biết diện tích hình quạt cung $n°$ là 120 . Tính diện tích hình quạt của cung 2$n°$?

A. 240

B.120

C. 480

D. 360

Biết diện tích hình tròn là 16π. Tính chu vi của đường tròn?

A. 4$\pi$

B. 16$\pi$

C. 8$\pi$

D. 12$\pi$