Cho đường tròn tâm O dây BC cố định khác đường kính. A thuộc cung lớn BC (A khác B khác C và khác điểm chính giữa của cung lớn BC). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh OA vuông góc với EF và đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua trung điểm của cạnh BC
Quảng cáo
1 câu trả lời 4077
3 năm trước
Vẽ đường kính AI
=> ACI=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> CAI+AIC=90°
CM tứ giác BCEF nội tiếp
=> FBC+FEC=90°
=>FBC=AEF
Mà ABC=AIC(góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
=> CAI+AEF=90°
=> OA vuông góc với EF
=> ACI=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> CAI+AIC=90°
CM tứ giác BCEF nội tiếp
=> FBC+FEC=90°
=>FBC=AEF
Mà ABC=AIC(góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
=> CAI+AEF=90°
=> OA vuông góc với EF
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
7150
-
4781
-
4459
Gửi báo cáo thành công!